Zbiór zadań, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 2.100., a) - strona 45

Mając daną nierówność $\text{[math]}$ , wyznacz jej rozwiązanie.

Wyznacz dziedzinę:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność. Wykorzystaj wzór na zamianę podstawy logarytmu $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wykorzystaj równość $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Wykorzystaj równość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozpatrz dwa przypadki:

$\text{[math]}$

Rozpatrz pierwszy przypadek. Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Zamień 0 na logarytm i opuść go:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozłóż na czynniki wyrażenie $\text{[math]}$ . Oblicz deltę:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz miejsca zerowe:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zapisz nierówność rozłożoną na czynniki:

$\text{[math]}$

Zaznacz miejsca zerowe nierówności na osi układu współrzędnych i narysuj rysunek pomocniczy, aby odczytać przedziały, w których ta nierówność ma rozwiązanie:

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Zamień 0 na logarytm i opuść go:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ostateczny przedział x dla tego przypadku:

$\text{[math]}$

Rozpatrz drugi przypadek. Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ , wykorzystaj poprzednie obliczenia:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zaznacz miejsca zerowe nierówności na osi układu współrzędnych i narysuj rysunek pomocniczy, aby odczytać przedziały, w których ta nierówność ma rozwiązanie:

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Zamień 0 na logarytm i opuść go:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ostateczny przedział x dla tego przypadku:

$\text{[math]}$

Połącz obydwa przedziały z dwóch przypadków oraz uwzględnij dziedzinę:

$\text{[math]}$

Odpowiedź: $\text{[math]}$ .

Pamiętaj, że mając dany logarytm $\text{[math]}$ to podstawa a oraz liczba c muszą być większe od 0 i a ≠ 1. Wyznacz dziedzinę. Następnie wykorzystaj wzór na zamianę podstawy logarytmu $\text{[math]}$ i zamień podstawę logarytmu na dowolnie wybraną przez siebie. Następnie uprość nierówność wykorzystując równości $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ . Zauważ, że są możliwe dwa przypadki, kiedy powstały iloczyn będzie mniejszy od 0, ponieważ jeden z czynników musi być ujemny, a drugi dodatni. Rozpatrz te przypadki, rozwiązując odpowiednie nierówności, a następnie zsumuj przedziały z dwóch możliwych opcji i porównaj je z dziedziną.

Zadanie 12, strona 250, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 160, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 14., strona 22, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8., strona 89, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 70, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 15, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 24., strona 150, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.3., strona 243, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 142, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 133, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.1.

29

29

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.2.

29

29

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.3.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.4.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.5.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.6.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 2.7.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 2.8.

30

30

30

30

30

Zadanie 2.9.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 2.10.

30

30

30

30

30

Zadanie 2.11.

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 2.19.

31

31

31

31

31

31

32

32

32

32

Zadanie 2.25.

32

32

32

32

32

Zadanie 2.26.

32

32

32

32

Zadanie 2.28.

33

33

33

Zadanie 2.29.

33

33

33

Zadanie 2.30.

33

33

33

Zadanie 2.31.

33

33

33

Zadanie 2.32.

33

33

33

Zadanie 2.33.

33

33

33

Zadanie 2.34.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 2.35.

34

34

34

34

34

Zadanie 2.36.

34

34

34

34

34

Zadanie 2.37.

34

34

34

34

34

Zadanie 2.38.

34

34

34

34

Zadanie 2.40.

34

34

34

Zadanie 2.41.

35

35

35

Zadanie 2.42.

35

35

35

35

Zadanie 2.43.

35

35

35

35

35

35

35

Zadanie 2.44.

35

35

35

35

35

35

35

Zadanie 2.45.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.46.

36

36

36

36

Zadanie 2.47.

36

36

36

36

36

Zadanie 2.48.

36

36

36

Zadanie 2.49.

36

36

36

36

36

36

36

Zadanie 2.52.

36

36

36

Zadanie 2.53.

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 2.54.

37

37

37

37

Zadanie 2.55.

37

37

37

37

Zadanie 2.56.

37

37

37

37

Zadanie 2.57.

37

37

37

Zadanie 2.58.

37

37

37

Zadanie 2.59.

38

38

38

Zadanie 2.60.

38

38

38

Zadanie 2.61.

38

38

38

Zadanie 2.62.

38

38

38

Zadanie 2.63.

38

38

38

38

38

Zadanie 2.64.

38

38

38

38

38

Zadanie 2.65.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.66.

39

39

39

Zadanie 2.67.

39

39

39

39

Zadanie 2.68.

39

39

39

39

39

Zadanie 2.69.

39

39

39

39

39

Zadanie 2.70.

39

39

39

39

39

Zadanie 2.71.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.72.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.73.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.74.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.75.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.76.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.77.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.78.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.79.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.80.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.81.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.82.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.83.

42

42

42

42

42

Zadanie 2.84.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.85.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.86.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.87.

43

43

43

43

43

43

43

43

43

Zadanie 2.90.

43

43

43

Zadanie 2.91.

43

43

43

43

43

Zadanie 2.92.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2.93.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2.94.

44

44

44

44

44

Zadanie 2.95.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2.96.

44

44

44

45

45

Zadanie 2.97.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 2.98.

45

45

45

45

45

Zadanie 2.99.

45

45

45

45

Zadanie 2.100.

45

45

45

45

45

Zadanie 2.101.

45

45

45

45

45

Zadanie 2.102.

46

46

46

46

46

Zadanie 2.103.

46

46

46

Zadanie 2.104.

46

46

46

46

46

Zadanie 2.105.

46

46

46

46

46

Zadanie 2.106.

47

47

47

47

47

Zadanie 2.107.

47

47

47

Zadanie 2.108.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 2.112.

48

48

48

48

48

Zadanie 2.113.

48

48

48

48

48

48

48

48

48

49

49

49

49

49

Zadanie 11.

49

49

49

49

Zadanie 13.

49

49

49

49

49

Zadanie 14.

50

50

50

50

50

Zadanie 15.

50

50

50

50

Zadanie 16.

50

50

50

Zadanie 17.

50

50

50

Zadanie 18.

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

51

51

51

51

Zadanie 26.

51

51

51

51

Zadanie 27.

51

51

51

51

51

51

51

51

51

52

52

Zadanie 35.

52

52

52

Zadanie 36.

52

52

52

Zadanie 37.

52

52

52

52

52

52

52

52

Pełny spis treści