Mając dane równanie
oraz wiedząc, że m ∈ R, wyznacz takie m, dla których rozwiązaniem równania są dwie różne liczby, a ich suma odwrotności wynosi -8.
Przekształć równanie wykorzystując równość
:
Wyznacz warunki jakie musi spełniać równanie:
Rozwiąż pierwszy warunek:
Rozwiąż drugi warunek:
Opuść logarytmy:
Rozpatrz trzeci warunek:
Zauważ, że występują w tym równaniu dwa wzory Viete’a
oraz
:
Opuść logarytmy:
Znajdź część wspólną wszystkich warunków:
Aby rozwiązać tego typu zadanie, musisz wyznaczyć warunki jakie m musi spełnić, żeby dało rozwiązanie takie jak w treści. Zauważ, że po przekształceniu tego równania z wykorzystaniem równości
stało się ono równaniem kwadratowym. A, więc pierwszym warunkiem jest to, że m + 1 > 0, ponieważ liczba logarytmowana musi być większa od 0. Drugim warunkiem jest to, że delta z tego równania kwadratowego musi być większa od 0, ponieważ tylko wtedy rozwiązaniem będą dwie różne liczby. Trzecim warunkiem jest to, że suma odwrotności rozwiązań musi być równa -8. Pierwszy warunek jest prosty do rozwiązania. Podczas rozwiazywania drugiego musisz obliczyć deltę całego równania i rozwiązać nierówność logarytmiczną. W rozwiązaniu do trzeciego warunku, sprowadź sumę odwrotności do jednego ułamka. Zwróć uwagę na to, że pojawiły się wzory Viete’a
oraz
. Zamień tą sumę i iloczyn ze wzorów Viete’a i rozwiąż proste równanie logarytmiczne.
Zadanie 2.1.
29Zadanie 2.2.
29Zadanie 2.3.
29Zadanie 2.4.
29Zadanie 2.5.
29Zadanie 2.6.
30Zadanie 2.7.
30Zadanie 2.8.
30Zadanie 2.9.
30Zadanie 2.10.
30Zadanie 2.11.
31Zadanie 2.19.
31Zadanie 2.25.
32Zadanie 2.26.
32Zadanie 2.28.
33Zadanie 2.29.
33Zadanie 2.30.
33Zadanie 2.31.
33Zadanie 2.32.
33Zadanie 2.33.
33Zadanie 2.34.
34Zadanie 2.35.
34Zadanie 2.36.
34Zadanie 2.37.
34Zadanie 2.38.
34Zadanie 2.40.
34Zadanie 2.41.
35Zadanie 2.42.
35Zadanie 2.43.
35Zadanie 2.44.
35Zadanie 2.45.
35Zadanie 2.46.
36Zadanie 2.47.
36Zadanie 2.48.
36Zadanie 2.49.
36Zadanie 2.52.
36Zadanie 2.53.
37Zadanie 2.54.
37Zadanie 2.55.
37Zadanie 2.56.
37Zadanie 2.57.
37Zadanie 2.58.
37Zadanie 2.59.
38Zadanie 2.60.
38Zadanie 2.61.
38Zadanie 2.62.
38Zadanie 2.63.
38Zadanie 2.64.
38Zadanie 2.65.
39Zadanie 2.66.
39Zadanie 2.67.
39Zadanie 2.68.
39Zadanie 2.69.
39Zadanie 2.70.
39Zadanie 2.71.
40Zadanie 2.72.
40Zadanie 2.73.
40Zadanie 2.74.
40Zadanie 2.75.
40Zadanie 2.76.
40Zadanie 2.77.
41Zadanie 2.78.
41Zadanie 2.79.
41Zadanie 2.80.
41Zadanie 2.81.
41Zadanie 2.82.
42Zadanie 2.83.
42Zadanie 2.84.
42Zadanie 2.85.
42Zadanie 2.86.
42Zadanie 2.87.
43Zadanie 2.90.
43Zadanie 2.91.
43Zadanie 2.92.
44Zadanie 2.93.
44Zadanie 2.94.
44Zadanie 2.95.
44Zadanie 2.96.
44Zadanie 2.97.
45Zadanie 2.98.
45Zadanie 2.99.
45Zadanie 2.100.
45Zadanie 2.101.
45Zadanie 2.102.
46Zadanie 2.103.
46Zadanie 2.104.
46Zadanie 2.105.
46Zadanie 2.106.
47Zadanie 2.107.
47Zadanie 2.108.
47Zadanie 2.112.
48Zadanie 2.113.
48Zadanie 11.
49Zadanie 13.
49Zadanie 14.
50Zadanie 15.
50Zadanie 16.
50Zadanie 17.
50Zadanie 18.
50Zadanie 26.
51Zadanie 27.
51Zadanie 35.
52Zadanie 36.
52Zadanie 37.
52