Dana jest równość:
Udowodnij jej prawdziwość.
Zacznij od przekształcenia lewej strony równości, w liczniku w nawiasie zastosuj wzór na różnicę kwadratów, a poza nim wzór na zmianę podstawy logarytmu. Wzór ten zastosuj również w mianowniku.
Skróć odpowiednie wyrażenia ze sobą.
Wyrażenie można przekształcić za pomocą wzoru na zmianę podstawy logarytmu.
Co należało wykazać.
W zadaniu pojawia się logarytm podniesiony do potęgi. Można go zapisać jako:
Zacznij od przekształcenia lewej strony równości. W liczniku w nawisie zastosuj wzór na różnicę kwadratów:
. Poza nawiasem, a także w mianowniku użyj wzoru na zmianę podstawy logarytmu:
.
Uporządkuj ułamek i skróć odpowiednie wyrazy ze sobą.
Zwróć uwagę, że powstałe wyrażenie można zwinąć do prostszej postaci za pomocą wspomnianego wyżej wzoru na zmianę podstawy logarytmu.
Zauważ, że końcowa liczba jest równa wyrażeniu po prawej stronie równości, co kończy dowód.
Zadanie 2.1.
29Zadanie 2.2.
29Zadanie 2.3.
29Zadanie 2.4.
29Zadanie 2.5.
29Zadanie 2.6.
30Zadanie 2.7.
30Zadanie 2.8.
30Zadanie 2.9.
30Zadanie 2.10.
30Zadanie 2.11.
31Zadanie 2.19.
31Zadanie 2.25.
32Zadanie 2.26.
32Zadanie 2.28.
33Zadanie 2.29.
33Zadanie 2.30.
33Zadanie 2.31.
33Zadanie 2.32.
33Zadanie 2.33.
33Zadanie 2.34.
34Zadanie 2.35.
34Zadanie 2.36.
34Zadanie 2.37.
34Zadanie 2.38.
34Zadanie 2.40.
34Zadanie 2.41.
35Zadanie 2.42.
35Zadanie 2.43.
35Zadanie 2.44.
35Zadanie 2.45.
35Zadanie 2.46.
36Zadanie 2.47.
36Zadanie 2.48.
36Zadanie 2.49.
36Zadanie 2.52.
36Zadanie 2.53.
37Zadanie 2.54.
37Zadanie 2.55.
37Zadanie 2.56.
37Zadanie 2.57.
37Zadanie 2.58.
37Zadanie 2.59.
38Zadanie 2.60.
38Zadanie 2.61.
38Zadanie 2.62.
38Zadanie 2.63.
38Zadanie 2.64.
38Zadanie 2.65.
39Zadanie 2.66.
39Zadanie 2.67.
39Zadanie 2.68.
39Zadanie 2.69.
39Zadanie 2.70.
39Zadanie 2.71.
40Zadanie 2.72.
40Zadanie 2.73.
40Zadanie 2.74.
40Zadanie 2.75.
40Zadanie 2.76.
40Zadanie 2.77.
41Zadanie 2.78.
41Zadanie 2.79.
41Zadanie 2.80.
41Zadanie 2.81.
41Zadanie 2.82.
42Zadanie 2.83.
42Zadanie 2.84.
42Zadanie 2.85.
42Zadanie 2.86.
42Zadanie 2.87.
43Zadanie 2.90.
43Zadanie 2.91.
43Zadanie 2.92.
44Zadanie 2.93.
44Zadanie 2.94.
44Zadanie 2.95.
44Zadanie 2.96.
44Zadanie 2.97.
45Zadanie 2.98.
45Zadanie 2.99.
45Zadanie 2.100.
45Zadanie 2.101.
45Zadanie 2.102.
46Zadanie 2.103.
46Zadanie 2.104.
46Zadanie 2.105.
46Zadanie 2.106.
47Zadanie 2.107.
47Zadanie 2.108.
47Zadanie 2.112.
48Zadanie 2.113.
48Zadanie 11.
49Zadanie 13.
49Zadanie 14.
50Zadanie 15.
50Zadanie 16.
50Zadanie 17.
50Zadanie 18.
50Zadanie 26.
51Zadanie 27.
51Zadanie 35.
52Zadanie 36.
52Zadanie 37.
52