Zbiór zadań, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 37., d) - strona 52

Mając dane równanie $\text{[math]}$ , wyznacz jego rozwiązania.

Wyznacz dziedzinę:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ , wykorzystaj wzór na zamianę podstawy logarytmu $\text{[math]}$ i zamień podstawę logarytmu na dowolnie wybraną przez siebie:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

W takiej sytuacji powstają dwa przypadki:

$\text{[math]}$

Rozpatrz pierwszy przypadek $\text{[math]}$ :

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Opuść logarytmy:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz deltę:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyznacz miejsca zerowe:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ramiona paraboli skierowane są do góry, a więc x należy do przedziału:

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Opuść logarytmy:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dla tego przypadku x należy do przedziału:

$\text{[math]}$

Rozpatrz drugi przypadek $\text{[math]}$ :

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Opuść logarytmy:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Oblicz deltę:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyznacz miejsca zerowe:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ramiona paraboli skierowane są do góry, a więc x należy do przedziału:

$\text{[math]}$

Rozwiąż nierówność $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Opuść logarytmy:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dla tego przypadku x należy do przedziału:

$\text{[math]}$

Zsumuj wyznaczone przedziały z obydwu przypadków:

$\text{[math]}$

Po uwzględnieniu dziedziny rozwiązaniem jest:

$\text{[math]}$

Pamiętaj, że mając dany logarytm $\text{[math]}$ to podstawa a oraz liczba c muszą być większe od 0 i a ≠ 1. Wyznacz dziedzinę, a następnie rozwiązuj nierówność. Wykorzystaj wzór na zamianę podstawy logarytmu $\text{[math]}$ , aby zamienić podstawę logarytmu $\text{[math]}$ na dowolną wybraną przez siebie. Następnie przenieś jedynkę na drugą stronę nierówności i włącz ją do pierwiastka. Pomnóż całość równości przez $\text{[math]}$ . Powstanie ci iloczyn, który rozwiąże ci tą nierówność w dwóch wypadkach, a dokładniej, kiedy jeden czynników będzie dodatni, a drugi ujemny. Rozpatrz pierwszy przypadek. Nierówność $\text{[math]}$ rozwiąż opuszczając logarytm i obliczając deltę dla nierówności kwadratowej, a nierówność $\text{[math]}$ rozwiąż opuszczając logarytm i przenosząc niewiadome na jedną stronę, a resztę na drugą. Drugi przypadek rozwiążesz analogicznie. Zsumuj powstałe przedziały i porównaj je z dziedziną.

Zadanie zamknięte 1, strona 41, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 48, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 186, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie B.12., strona 175, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 35., strona 138, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1, strona 13, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 27, strona 182, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 86, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 255, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8., strona 45, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.1.

29

29

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.2.

29

29

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.3.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.4.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.5.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.6.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 2.7.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 2.8.

30

30

30

30

30

Zadanie 2.9.

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 2.10.

30

30

30

30

30

Zadanie 2.11.

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 2.19.

31

31

31

31

31

31

32

32

32

32

Zadanie 2.25.

32

32

32

32

32

Zadanie 2.26.

32

32

32

32

Zadanie 2.28.

33

33

33

Zadanie 2.29.

33

33

33

Zadanie 2.30.

33

33

33

Zadanie 2.31.

33

33

33

Zadanie 2.32.

33

33

33

Zadanie 2.33.

33

33

33

Zadanie 2.34.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 2.35.

34

34

34

34

34

Zadanie 2.36.

34

34

34

34

34

Zadanie 2.37.

34

34

34

34

34

Zadanie 2.38.

34

34

34

34

Zadanie 2.40.

34

34

34

Zadanie 2.41.

35

35

35

Zadanie 2.42.

35

35

35

35

Zadanie 2.43.

35

35

35

35

35

35

35

Zadanie 2.44.

35

35

35

35

35

35

35

Zadanie 2.45.

35

35

35

35

35

Zadanie 2.46.

36

36

36

36

Zadanie 2.47.

36

36

36

36

36

Zadanie 2.48.

36

36

36

Zadanie 2.49.

36

36

36

36

36

36

36

Zadanie 2.52.

36

36

36

Zadanie 2.53.

37

37

37

37

37

37

37

Zadanie 2.54.

37

37

37

37

Zadanie 2.55.

37

37

37

37

Zadanie 2.56.

37

37

37

37

Zadanie 2.57.

37

37

37

Zadanie 2.58.

37

37

37

Zadanie 2.59.

38

38

38

Zadanie 2.60.

38

38

38

Zadanie 2.61.

38

38

38

Zadanie 2.62.

38

38

38

Zadanie 2.63.

38

38

38

38

38

Zadanie 2.64.

38

38

38

38

38

Zadanie 2.65.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.66.

39

39

39

Zadanie 2.67.

39

39

39

39

Zadanie 2.68.

39

39

39

39

39

Zadanie 2.69.

39

39

39

39

39

Zadanie 2.70.

39

39

39

39

39

Zadanie 2.71.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.72.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.73.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.74.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.75.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.76.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 2.77.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.78.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.79.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.80.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.81.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 2.82.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.83.

42

42

42

42

42

Zadanie 2.84.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.85.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.86.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 2.87.

43

43

43

43

43

43

43

43

43

Zadanie 2.90.

43

43

43

Zadanie 2.91.

43

43

43

43

43

Zadanie 2.92.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2.93.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2.94.

44

44

44

44

44

Zadanie 2.95.

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 2.96.

44

44

44

45

45

Zadanie 2.97.

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 2.98.

45

45

45

45

45

Zadanie 2.99.

45

45

45

45

Zadanie 2.100.

45

45

45

45

45

Zadanie 2.101.

45

45

45

45

45

Zadanie 2.102.

46

46

46

46

46

Zadanie 2.103.

46

46

46

Zadanie 2.104.

46

46

46

46

46

Zadanie 2.105.

46

46

46

46

46

Zadanie 2.106.

47

47

47

47

47

Zadanie 2.107.

47

47

47

Zadanie 2.108.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 2.112.

48

48

48

48

48

Zadanie 2.113.

48

48

48

48

48

48

48

48

48

49

49

49

49

49

Zadanie 11.

49

49

49

49

Zadanie 13.

49

49

49

49

49

Zadanie 14.

50

50

50

50

50

Zadanie 15.

50

50

50

50

Zadanie 16.

50

50

50

Zadanie 17.

50

50

50

Zadanie 18.

50

50

50

50

50

50

50

50

50

50

51

51

51

51

Zadanie 26.

51

51

51

51

Zadanie 27.

51

51

51

51

51

51

51

51

51

52

52

Zadanie 35.

52

52

52

Zadanie 36.

52

52

52

Zadanie 37.

52

52

52

52

52

52

52

52

Pełny spis treści