Dana jest funkcja:
$\text{[math]}$
Udowodnij, że dla x∈ ⟨-1, 2⟩ liczba -4 jest najmniejszą wartością jaką ona przyjmuje.

Rozpatrz funkcję $\text{[math]}$ na przedziale ⟨-1, 2⟩:

$\text{[math]}$

Z rysunku wynika, że funkcja g na rozpatrywanym przedziale jest rosnąca i osiąga w nim wartość największą dla x = 2. Wynosi ona:

$\text{[math]}$

Funkcja f jest malejąca, co wynika z faktu, że w podstawie logarytmu jest liczba $\text{[math]}$ .

Zatem, skoro na rozpatrywanym przedziale funkcja f jest malejąca, a g jest rosnąca, to argument, dla którego funkcja g osiąga wartość największą będzie argumentem, dla którego funkcja f osiąga wartość najmniejszą.

Z tego wynika, że na przedziale ⟨-1, 2⟩ funkcja f osiąga wartość najmniejszą dla x = 2. Wynosi ona:

$\text{[math]}$

Co należało wykazać.

Rozpatrz funkcję g, której wzorem będzie liczba logarytmowana we wzorze funkcji logarytmicznej f.

Przeanalizuj funkcję g na przedziale ⟨-1, 2⟩ i zauważ, że jest w nim rosnąca i dla x = 2 osiąga wartość największą.

Zwróć uwagę, że funkcja f jest funkcją malejącą, co wynika z podstawy logarytmu w jej wzorze.

Z faktu, że na rozpatrywanym przedziale funkcja f jest rosnąca, a g jest malejąca wynika, że argument, dla którego funkcja g osiąga wartość największą będzie argumentem, dla którego funkcja f osiąga wartość najmniejszą i vice versa.

Wywnioskuj, że funkcja f na rozpatrywanym przedziale osiąga wartość najmniejszą dla x = 2. Oblicz ją i zauważ, że wynosi ona -4, co kończy dowód.

Zadanie 4., strona 20, Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22, strona 111, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23., strona 189, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Minisprawdzian 4, strona 222, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Zadanie sprawdzające 2, strona 264, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 139, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.19., strona 30, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22., strona 211, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Co było na lekcji 7, strona 65, Matematyka 4 cz. 2. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.143, strona 64, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.1.

Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.50. - strona 36

Zadanie

Dana jest funkcja: Udowodnij, że dla x∈ ⟨-1, 2⟩ liczba -4 jest najmniejszą wartością jaką ona przyjmuje.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Dana jest funkcja:
$\text{[math]}$
Udowodnij, że dla x∈ ⟨-1, 2⟩ liczba -4 jest najmniejszą wartością jaką ona przyjmuje.