Zadanie
Są dwie płaszczyzny o wspólnej krawędzi k, które tworzą kąt dwuścienny o mierze α. Wiadomo, że: przez punkt 𝐴, który należy do tego kąta, poprowadzono prostą 𝑙, która jest prostopadła do prostej 𝑘 oraz przecinają w punkcie 𝐴′ . Punkt 𝐵1 natomiast jest rzutem prostokątnym tego punktu 𝐴 na pierwszą płaszczyznę, a punkt 𝐵2 jest rzutem prostokątnym tego samego punktu na drugą płaszczyznę. Prosta 𝑙 jest nachylona do pierwszej płaszczyzny pod kątem 𝛽1 i pod kątem 𝛽2 do drugiej płaszczyzny. Masz przerysować tabelkę do zeszytu i uzupełnić w niej brakujące wartości.
Rozwiązanie
| α | β1 | β2 | |AA’| | |AB1| | |AB2| | |B1A’| | |B2A’| | 
|
| 90º | 30º | 60 º | 10 | 5 | 
| 
| 5 | 90 º |
| 120 º | 30 º | 90 º | 
| 
| 
| 6 | 0 | 60 º |
| 80 º | 35 º | 45 º | 13,95 | 8 | 9,86 | 11,43 | 9,86 | 100 º |
Wyjaśnienie
Wyjaśnienie tabelki przedstawiono na poniższym rysunku i przedstawiono odpowiednie zależności trygonometryczne, z których powinieneś skorzystać:
Zależności, zgodnie z którymi uzupełniasz tabelkę:
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
1. Stereometria
8
1.1. Proste płaszczyzny w przestrzeni
8
Zadanie 1.8.
16Zadanie 1.11.
17Zadanie 1.13.
17Zadanie Prosto do matury 5.
18
1.2. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny
19
Zadanie 2.1.
24Zadanie 2.5.
24Zadanie 2.8.
25Zadanie 2.9.
25Zadanie 2.11.
25Zadanie 2.12.
25Zadanie 2.13.
26Zadanie 2.14.
26Zadanie 2.15.
26
1.3. Kąt dwuścienny
28
Zadanie 3.1.
30Zadanie 3.2.
31Zadanie 3.3.
31Zadanie Prosto do matury 5.
33
1.4. Graniastosłupy
34
Zadanie 4.1.
42Zadanie 4.3.
42Zadanie 4.6.
42Zadanie 4.7.
42Zadanie 4.11.
42Zadanie 4.14.
43Zadanie 4.17.
43
1.5. Ostrosłupy
45
Zadanie 5.1.
56Zadanie 5.2.
56Zadanie 5.3.
56Zadanie 5.6.
56Zadanie 5.10.
57Zadanie 5.17.
57Zadanie 5.23.
58
1.6. Bryły obrotowe
62
Zadanie 6.2.
69Zadanie 6.3.
69Zadanie 6.4.
69Zadanie 6.7.
69Zadanie 6.11.
69Zadanie 6.12.
69
1.7. Pola powierzchni i objętości brył
71
Zadanie 7.10.
82
1.8. Powtórzenie
86
Zadanie 37.
90