Opracowania zadań z podręczników
Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie Prosto do matury 6.

Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie Prosto do matury 6. - strona 59

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy. Twoim zadaniem jest obliczenie cosinusa kąta pomiędzy dwoma, sąsiadującymi ze sobą ścianami bocznymi ostrosłupa.

Wyznaczenie wysokości ściany bocznej $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyznaczenie drugiej wysokości $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Twierdzenie cosinusów:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Na rysunku przedstawiono sytuację opisaną w zadaniu. Wyodrębniono również ścianę boczną tego ostrosłupa. Najpierw korzystasz z twierdzenia Pitagorasa, aby wyznaczyć wysokość ściany bocznej $\text{[math]}$ . Później porównujesz dwa sposoby wyznaczenie pola ściany bocznej, dzięki czemu uzyskujesz drugą wysokość ściany bocznej $\text{[math]}$ . Ta druga wyznaczona wysokość jest jednocześnie krawędzią płaszczyzny, w której zawiera się kąt nachylenia sąsiednich ścian bocznych. Wykorzystując twierdzenie cosinusów uzyskasz wartość cosinusa tego kąta.

Zadanie 3., strona 282, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie E, strona 53, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 45, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Zadanie 5, strona 65, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 185, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 77, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdź, czy umiesz 2, strona 83, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 27., strona 271, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8, strona 109, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 26., strona 88, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

15

15

15

15

16

16

16

Zadanie 1.8.

16

16

16

16

16

Zadanie 1.11.

17

17

17

17

17

17

17

Zadanie 1.13.

17

17

17

17

17

17

17

17

17

17

17

17

Zadanie Prosto do matury 1.

18

Zadanie Prosto do matury 2.

18

Zadanie Prosto do matury 3.

18

Zadanie Prosto do matury 4.

18

Zadanie Prosto do matury 5.

18

18

18

18

18

18

Zadanie Prosto do matury 6.

18

Zadanie Prosto do matury 7.

18

Zadanie 2.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 2.5.

24

24

24

24

24

24

25

Zadanie 2.8.

25

25

25

25

25

25

Zadanie 2.9.

25

25

25

25

Zadanie 2.11.

25

25

25

25

25

Zadanie 2.12.

25

25

25

25

25

25

Zadanie 2.13.

26

26

26

26

26

Zadanie 2.14.

26

26

26

26

26

Zadanie 2.15.

26

26

26

26

26

26

27

Zadanie Prosto do matury 1.

27

Zadanie Prosto do matury 2.

27

Zadanie Prosto do matury 3.

27

Zadanie Prosto do matury 4.

27

Zadanie Prosto do matury 5.

27

Zadanie Prosto do matury 6.

27

Zadanie Prosto do matury 7.

27

Zadanie 3.1.

30

30

30

30

30

Zadanie 3.2.

31

31

31

31

Zadanie 3.3.

31

31

31

31

31

32

32

32

32

32

32

Zadanie Prosto do matury 1.

32

Zadanie Prosto do matury 2.

33

Zadanie Prosto do matury 3.

33

Zadanie Prosto do matury 4.

33

Zadanie Prosto do matury 5.

33

33

33

Zadanie Prosto do matury 6.

33

Zadanie Prosto do matury 7.

33

Zadanie 4.1.

42

42

42

42

42

42

42

Zadanie 4.3.

42

42

42

42

42

42

Zadanie 4.6.

42

42

42

Zadanie 4.7.

42

42

42

42

42

42

Zadanie 4.11.

42

42

42

42

43

Zadanie 4.14.

43

43

43

43

43

43

Zadanie 4.17.

43

43

43

43

43

43

Zadanie Prosto do matury 1.

44

Zadanie Prosto do matury 2.

44

Zadanie Prosto do matury 3.

44

Zadanie Prosto do matury 4.

44

Zadanie Prosto do matury 5.

44

Zadanie Prosto do matury 6.

44

Zadanie Prosto do matury 7.

44

Zadanie 5.1.

56

56

56

56

Zadanie 5.2.

56

56

56

56

Zadanie 5.3.

56

56

56

56

56

56

Zadanie 5.6.

56

56

56

56

57

57

57

Zadanie 5.10.

57

57

57

57

57

57

57

57

57

Zadanie 5.17.

57

57

57

58

58

58

58

58

Zadanie 5.23.

58

58

58

Zadanie Prosto do matury 1.

59

Zadanie Prosto do matury 2.

59

Zadanie Prosto do matury 3.

59

Zadanie Prosto do matury 4.

59

Zadanie Prosto do matury 5.

59

Zadanie Prosto do matury 6.

59

Zadanie Prosto do matury 7.

59

68

Zadanie 6.2.

69

69

69

69

Zadanie 6.3.

69

69

69

69

69

69

Zadanie 6.4.

69

69

69

69

69

Zadanie 6.7.

69

69

69

69

69

69

Zadanie 6.11.

69

69

69

Zadanie 6.12.

69

69

69

70

Zadanie Prosto do matury 1.

70

Zadanie Prosto do matury 2.

70

Zadanie Prosto do matury 3.

70

Zadanie Prosto do matury 4.

70

Zadanie Prosto do matury 5.

70

Zadanie Prosto do matury 6.

70

Zadanie Prosto do matury 7.

70

81

81

81

81

81

81

81

81

82

Zadanie 7.10.

82

82

82

82

82

82

82

82

82

82

82

83

83

83

83

83

83

83

83

83

83

84

84

84

84

84

84

84

84

84

Zadanie Prosto do matury 1.

85

Zadanie Prosto do matury 2.

85

Zadanie Prosto do matury 3.

85

Zadanie Prosto do matury 4.

85

Zadanie Prosto do matury 5.

85

Zadanie Prosto do matury 6.

85

Zadanie Prosto do matury 7.

85

86

86

86

86

86

86

86

87

87

87

87

87

87

87

87

87

87

88

88

88

88

88

88

88

88

89

89

89

89

89

89

90

90

90

90

90

Zadanie 37.

90

90

90

90

90

90

90

90

90

90

91

91

91

91

91

91

91

91

91

91

Pełny spis treści