Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Listopad 2018

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: Operon

Zadanie 10 - strona 6

Udowodnij, że jeśli $\text{[math]}$ , to $\text{[math]}$ jeżeli dany jest trójkąt $\text{[math]}$ , w którym $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

To kończy dowód.

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów dla kątów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tego, że $\text{[math]}$ i odejmij oba równania stronami.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru na cosinus podwojonego kąta: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z twierdzenia sinusów dla kątów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skorzystaj z tego, że $\text{[math]}$ i ze wzoru na sinus podwojonego kąta: $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Z powyższego równania wyznacz wartość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Pod powyższe równanie z cosinusami w miejsce $\text{[math]}$ z prawej strony równania podstaw wyznaczoną powyżej wartość.

$\text{[math]}$

Powstałe równanie doprowadź do najprostszej postaci.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

To kończy dowód.

Zadanie Sprawdź się! 1., strona 255, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 241, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14., strona 284, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 214, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 44, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.24., strona 125, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 47, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 217, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8, strona 35, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 90, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - pytania i odpowiedzi.

2

2

2

2

2

4

4

5

5

6

7

7

8

9

10

11

Pełny spis treści