Oblicz dla jakich wartości parametru równanie ma dwa różne rozwiązania spełniające warunek

Zauważ, że szukasz dla którego spełnione są poniższe warunki:

– aby równanie było kwadratowe, to współczynnik stojący przy nie może się wyzerować
– aby równanie miało dwa rozwiązania, to delta musi być większa od zera
– musi być spełniony warunek zawarty w treści zadania

Oblicz dla jakich wartości spełniony jest pierwszy warunek.

Oblicz dla jakich spełniony jest drugi warunek.

Oblicz deltę z początkowego równania.

Wyłącz wspólny czynnik, czyli przed nawias.

Zauważ, że nierówność składa się z iloczynu dwóch równań, będzie ona zerem, jeśli chociaż jeden z nich będzie równy zero. Oblicz deltę i miejsca zerowe równania znajdującego się w drugim nawiasie.

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i przedziały, gdy wykres jest nad osią. Wykres zacznij rysować od góry, ponieważ współczynnik stojący przy z największą potęgą jest dodatni.

Oblicz dla jakich spełniony jest trzeci warunek.

Przekształć powyższą nierówność do otrzymania postaci ze wzorami Viete’a, czyli sumy miejsc zerowych lub ich iloczynu. Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

Zastosuj wzory Viete’a do powyższej nierówności.

Pomnóż całą nierówność przez mianownik pierwszego ułamka znajdującego się z lewej strony nierówności. Zauważ, że możesz to zrobić, ponieważ kwadrat jakiejkolwiek liczby jest zawsze dodatni, więc znak nierówności nie zmieni się.

Wymnóż nawiasy, przenieś wszystkie wartości na lewą stronę nierówności i dokonaj redukcji jednomianów podobnych.

Oblicz deltę i miejsca zerowe powyższej nierówności.

Zaznacz obliczone rozwiązania na osi i przedziały, gdy wykres jest nad osią. Ramiona paraboli skieruj do góry, ponieważ współczynnik stojący przy z największą potęgą jest dodatni.

Zapisz wszystkie obliczone powyżej przedziały i wyznacz ich część wspólną.