Wyznacz wartości współczynników $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ wielomianu $\text{[math]}$ , jeśli jest on podzielny przez trójmian $\text{[math]}$ , a przy dzieleniu przez dwumian $\text{[math]}$ daje resztę 6.

$\text{[math]}$

ODP: Współczynniki wielomianu, to kolejno 3, -11, -6.

Oblicz rozwiązania trójmianu, który dzieli wielomian $\text{[math]}$ czyli oblicz jego deltę i miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

Oznacza to, że wielomian $\text{[math]}$ dzieli się przez (-3) i 2, a przy dzieleniu przez (-1) daję resztę 6. Zapisz te dane za pomocą równań.

$\text{[math]}$

W miejsce $\text{[math]}$ we wzorze wielomianu wstaw odpowiednio liczby (-3), 2 i (-1), a w miejsce $\text{[math]}$ odpowiednio 0, 0 i 6.

$\text{[math]}$

Powyższe równania doprowadź do najprostszych postaci. Z ostatniego równania wyznacz wartość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyznaczoną wartość $\text{[math]}$ podstaw pod dwa pierwsze równania. Z drugiego z nich wyznacz wartość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyznaczoną wartość $\text{[math]}$ podstaw pod pierwsze równanie. Na tej podstawie wyznacz wartość współczynnika $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyznacz wartość wszystkich współczynników wielomianu i zapisz jego wzór.

$\text{[math]}$

Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Listopad 2018