Wyznacz równania wszystkich prostych, które są jednocześnie styczne do paraboli o równaniu
i do okręgu o równaniu
.
ODP: Szukane styczne mają równania
Wykonaj rysunek pomocniczy. Zauważ, że musisz znaleźć równania czterech stycznych.
Zapisz równanie stycznej w postaci kierunkowej.
Zapisz wzór na równanie stycznej i paraboli w jednym układzie równań.
Porównaj ze sobą wartości
obu równań i przenieś wszystkie wartości na lewą stronę równania.
Zauważ, że aby prosta i parabola miały jeden punkt wspólny, to delta powstałego równania musi być równa 0.
Zapisz równanie stycznej w postaci kierunkowej.
Skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej. Zauważ, że środek okręgu jest odległy od jego stycznej o wartość promienia.
Powyższe równanie doprowadź do najprostszej postaci.
Podnieś całe równanie obustronnie do kwadratu. Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
Powyższe równanie oraz obliczoną powyżej wartość delty zapisz za pomocą jednego układu równań.
Z drugiego równania wyznacz wartość
i podstaw ją pod pierwsze równanie.
Powstałe równanie doprowadź do najprostszej postaci. Oblicz jego deltę i miejsca zerowe.
Dla wyznaczonych wartości
oblicz wartości współczynników
W miejsce współczynników
i
we wzorze na równanie stycznej podstaw obliczone powyżej wartości i zapisz równania szukanych stycznych.
