Zadanie
W tym zadaniu musisz wyznaczyć wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych 360°–α oraz udowodnić ich słuszność.
Rozwiązanie
Skoro:
sin(180°–α) = sin(90° + (90°–α)) = cos(90°–α) = sin α
cos(180°–α) = cos(90° + (90°–α)) = –sin(90°–α) = –cos α
tg(180°–α) = tg(90° + (90°–α)) = –ctg(90°–α) = –tg α
ctg(180°–α) = ctg(90° + (90°–α)) = –tg(90°–α) = –ctg α
360° = 2 ⋅ 180°, więc:
sin(360°–α ) = sin(2⋅180°–α) = sin(180° + (180°–α)) = –sin(180°–α) = –sin α
cos(360°–α ) = cos(2⋅180°–α) = cos(180° + (180°–α)) = –cos(180°–α) = cos α
tg(360°–α ) = tg(2⋅180°–α) = tg(180° + (180°–α)) = tg(180°–α) = –tg α
ctg(360°–α ) = ctg(2⋅180°–α) = ctg(180° + (180°–α)) = ctg(180°–α) = –ctg α
Wyjaśnienie
W tym zadaniu zauważ, że kąt 360° = 2 ⋅ 180°, więc skorzystaj ze wzorów redukcyjnych dla kątów: (180°–α) i 180° + (180°–α) i wyprowadź wzory dla wszystkich czterech funkcji trygonometrycznych.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
Trygonometria
163
Trygonometria–powtórzenie wiadomości z geometrii z klasy 1.
163
Ćwiczenie 3.
164Ćwiczenie 4.
164Ćwiczenie 5.
164Ćwiczenie 7.
165Ćwiczenie 9.
166Zadanie 1.
167Zadanie 2.
167Zadanie 3.
167
Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta płaskiego
168
Ćwiczenie 2.
171Zadanie 1.
173Zadanie 2.
174Zadanie 3.
173Zadanie 4.
173Zadanie 5.
173Zadanie 6.
173Zadanie 7.
173Zadanie 8.
173
Podstawowe tożsamości trygonometryczne
175
Zadanie 1.
179Zadanie 2.
179Zadanie 3.
180Zadanie 4.
180Zadanie 9.
180
Wybrane wzory redukcyjne
181
Ćwiczenie 4.
185Zadanie 1.
185Zadanie 2.
185Zadanie 3.
185Zadanie 4.
185Zadanie 5.
185Zadanie 6.
185Zadanie 7.
185
Sprawdź, czy umiesz–powtórzenie rozdziału 5
186
Zadanie 11.
187Zadanie 18.
187Zadanie 20.
187