Oceń, czy podane zdania są prawdziwe czy fałszywe dla paraboli
.
A. Prosta
przechodzi przez wierzchołek tej paraboli.
B. Prosta
jest osią symetrii tej paraboli.
C. Prosta
nie ma z tą parabolą punktów wspólnych.
Wierzchołek paraboli:
Zatem:
Zdania A i B są prawdziwe.
Dziedziną podanej paraboli są liczby rzeczywiste, zatem parabola przecina się z prostą
.
Zdanie C jest fałszywe.
Zdania A i B: Najpierw wyznacz wierzchołek paraboli dla podanej funkcji kwadratowej. Skorzystaj z zależności, że dla funkcji kwadratowej w postaci ogólnej
parabola ma wierzchołek w punkcie
. Współrzędne p i q możemy wyznaczyć ze wzorów:
oraz
, gdzie
to tak zwany wyróżnik funkcji, który możemy obliczyć ze wzoru:
. Następnie zauważ, że aby prosta
przechodziła przez wierzchołek paraboli, to druga współrzędna wierzchołka musi być równa 2. Analogicznie, aby prosta
była osią symetrii paraboli, to pierwsza współrzędna wierzchołka musi być równa -2.
Zdanie C: Zauważ, że funkcja opisana na zbiorze liczb rzeczywistych przecina się z każdą prostą
, gdzie b to dowolna liczba rzeczywista.
Zadanie 1.4
407Zadanie 1.5
407Zadanie 1.6
407Zadanie 1.7
407Zadanie 1.8
408Zadanie 1.10
408Zadanie 1.11
408Zadanie 1.16
409Zadanie 2.4
414Zadanie 2.5
414Zadanie 2.6
414Zadanie 2.7
415Zadanie 2.8
415Zadanie 2.9
415Zadanie 2.10
415Zadanie 2.11
415Zadanie 2.12
415Zadanie 2.13
415Zadanie 2.14
416Zadanie 2.18
416Zadanie 2.19
416Zadanie 2.20
416Zadanie 2.21
416Zadanie 2.22
417Zadanie 2.23
417Zadanie 3.8
423Zadanie 3.9
423Zadanie 3.10
423Zadanie 3.11
423Zadanie 3.12
423Zadanie 3.13
424Zadanie 3.14
424Zadanie 3.15
424Zadanie 3.16
424Zadanie 3.20
424Zadanie 3.23
425Zadanie 3.24
425Zadanie 4.22
430Zadanie 4.23
430Zadanie 4.24
430Zadanie 4.27
431Zadanie 4.30
431Zadanie 4.32
431Zadanie 4.35
431Zadanie 4.41
432Zadanie 4.42
432