Udowodnij, że funkcja
jest rosnąca w przedziale
. Skorzystaj z definicji funkcji rosnącej.
Założenia:
Teza:
Funkcja
jest rosnąca w przedziale
.
Dowód:
Niech
oraz
Wtedy:
Skoro
oraz
, to:
Zamieniamy znak nierówności, ponieważ mnożymy przez liczbę ujemną.
Zatem:
dla
Zatem podana funkcja jest rosnąca w przedziale
(z definicji funkcji rosnącej).
Co należało udowodnić.
Z definicji, funkcja rosnąca to taka funkcja, dla której prawdziwa jest zależność: jeżeli
to
. Skorzystaj z tej definicji do udowodnienia, że funkcja w podanym przedziale jest rosnąca. Zauważ, że im mniejsza liczba ujemna, to tym większa jest wartość jej kwadratu – dlatego
dla
.
Zadanie 1.4
407Zadanie 1.5
407Zadanie 1.6
407Zadanie 1.7
407Zadanie 1.8
408Zadanie 1.10
408Zadanie 1.11
408Zadanie 1.16
409Zadanie 2.4
414Zadanie 2.5
414Zadanie 2.6
414Zadanie 2.7
415Zadanie 2.8
415Zadanie 2.9
415Zadanie 2.10
415Zadanie 2.11
415Zadanie 2.12
415Zadanie 2.13
415Zadanie 2.14
416Zadanie 2.18
416Zadanie 2.19
416Zadanie 2.20
416Zadanie 2.21
416Zadanie 2.22
417Zadanie 2.23
417Zadanie 3.8
423Zadanie 3.9
423Zadanie 3.10
423Zadanie 3.11
423Zadanie 3.12
423Zadanie 3.13
424Zadanie 3.14
424Zadanie 3.15
424Zadanie 3.16
424Zadanie 3.20
424Zadanie 3.23
425Zadanie 3.24
425Zadanie 4.22
430Zadanie 4.23
430Zadanie 4.24
430Zadanie 4.27
431Zadanie 4.30
431Zadanie 4.32
431Zadanie 4.35
431Zadanie 4.41
432Zadanie 4.42
432