Pewna rodzina parabol składa się z wykresów funkcji
. Narysuj kilka przykładowych parabol należących do tej rodziny. Wyznacz taką wartość współczynnika b, dla której prosta
będzie miała dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą.
Wierzchołek paraboli:
Zatem:
Zatem funkcje mają postać kanoniczną:
Czyli są to funkcje
przesunięte o wektor
Wykres kilku przykładowych parabol należących do tej rodziny:
Aby prosta
miała dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą, musi przechodzić przez wierzchołek paraboli. Zatem:
Najpierw wyznacz wierzchołki tych parabol, aby określić, jak wyglądają postaci kanoniczne tych funkcji. Skorzystaj z zależności, że dla funkcji kwadratowej w postaci ogólnej
parabola ma wierzchołek w punkcie
. Współrzędne p i q możemy wyznaczyć ze wzorów:
oraz
, gdzie
to tak zwany wyróżnik funkcji, który możemy obliczyć ze wzoru:
. Jak wyznaczysz postać kanoniczną tej rodziny parabol, narysuj kilka z nich. Następnie zauważ, że żeby prosta
miała dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą, musi przechodzić przez wierzchołek paraboli. Zatem druga współrzędna wierzchołka paraboli musi być równa -9.
Zadanie 1.4
407Zadanie 1.5
407Zadanie 1.6
407Zadanie 1.7
407Zadanie 1.8
408Zadanie 1.10
408Zadanie 1.11
408Zadanie 1.16
409Zadanie 2.4
414Zadanie 2.5
414Zadanie 2.6
414Zadanie 2.7
415Zadanie 2.8
415Zadanie 2.9
415Zadanie 2.10
415Zadanie 2.11
415Zadanie 2.12
415Zadanie 2.13
415Zadanie 2.14
416Zadanie 2.18
416Zadanie 2.19
416Zadanie 2.20
416Zadanie 2.21
416Zadanie 2.22
417Zadanie 2.23
417Zadanie 3.8
423Zadanie 3.9
423Zadanie 3.10
423Zadanie 3.11
423Zadanie 3.12
423Zadanie 3.13
424Zadanie 3.14
424Zadanie 3.15
424Zadanie 3.16
424Zadanie 3.20
424Zadanie 3.23
425Zadanie 3.24
425Zadanie 4.22
430Zadanie 4.23
430Zadanie 4.24
430Zadanie 4.27
431Zadanie 4.30
431Zadanie 4.32
431Zadanie 4.35
431Zadanie 4.41
432Zadanie 4.42
432