Podana jest funkcja
. Wyznacz wartości współczynników b i c, wiedząc, że podana parabola ma dokładnie jeden punkt wspólny z osią x i przecina oś y w punkcie
.
Wiemy, że funkcja przecina oś y w punkcie
, zatem:
Zatem:
Skoro funkcja ma tylko jeden punkt wspólny z osią x, wiemy, że wierzchołek musi się znajdować na osi x, zatem:
Czy wierzchołek leży na osi x zależy tylko od współrzędnej q (musi się równać zero).
Zatem:
Odp.:
,
lub
,
Najpierw oblicz wartość współczynnika c poprzez podstawienie współrzędnych punktu
do wzoru funkcji. Następnie zauważ, że parabola ma tylko jeden punkt wspólny z osią x wtedy i tylko wtedy, gdy jej wierzchołek leży na osi x. Aby wierzchołek
leżał na osi x, jego współrzędna q musi być równa zero. Wyznacz, dla jakich wartości b zachodzi ten warunek. Skorzystaj ze wzorów:
oraz
, gdzie a, b i c to współczynniki funkcji kwadratowej w postaci
.
Zadanie 1.4
407Zadanie 1.5
407Zadanie 1.6
407Zadanie 1.7
407Zadanie 1.8
408Zadanie 1.10
408Zadanie 1.11
408Zadanie 1.16
409Zadanie 2.4
414Zadanie 2.5
414Zadanie 2.6
414Zadanie 2.7
415Zadanie 2.8
415Zadanie 2.9
415Zadanie 2.10
415Zadanie 2.11
415Zadanie 2.12
415Zadanie 2.13
415Zadanie 2.14
416Zadanie 2.18
416Zadanie 2.19
416Zadanie 2.20
416Zadanie 2.21
416Zadanie 2.22
417Zadanie 2.23
417Zadanie 3.8
423Zadanie 3.9
423Zadanie 3.10
423Zadanie 3.11
423Zadanie 3.12
423Zadanie 3.13
424Zadanie 3.14
424Zadanie 3.15
424Zadanie 3.16
424Zadanie 3.20
424Zadanie 3.23
425Zadanie 3.24
425Zadanie 4.22
430Zadanie 4.23
430Zadanie 4.24
430Zadanie 4.27
431Zadanie 4.30
431Zadanie 4.32
431Zadanie 4.35
431Zadanie 4.41
432Zadanie 4.42
432