Pewna funkcja kwadratowa
opisana jest dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Dodatkowo wiemy, że jej najmniejsza wartość jest równa -2 oraz że
. Wyznacz wartość współczynnika a.
Skoro funkcja opisana na zbiorze liczb rzeczywistych ma wartość najmniejszą -2, wiemy, że
(ramiona paraboli są skierowane do góry) oraz wierzchołek ma drugą współrzędną równą -2.
Skoro
, wiemy, że pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli musi być idealnie pomiędzy 0 a 4, czyli równa 2.
Zatem wierzchołek paraboli
Zatem postać kanoniczna szukanej funkcji:
Skorzystamy z informacji, że
:
Najpierw wyznacz drugą współrzędną wierzchołka paraboli, korzystając z informacji, że funkcja ma wartość najmniejszą równą -2. Następnie wyznacz pierwszą współrzędną – skorzystaj z informacji, że
. Kiedy wyznaczysz współrzędne wierzchołka, zapisz wzór funkcji
w postaci kanonicznej. Skorzystaj z tego, że parabola o wierzchołku
ma równanie w postaci kanonicznej
. Na koniec skorzystaj jeszcze raz z wiedzy, że
i podstaw za
wartość 6 a za x wartość 0 (lub 4) i rozwiąż równanie.
Zadanie 1.4
407Zadanie 1.5
407Zadanie 1.6
407Zadanie 1.7
407Zadanie 1.8
408Zadanie 1.10
408Zadanie 1.11
408Zadanie 1.16
409Zadanie 2.4
414Zadanie 2.5
414Zadanie 2.6
414Zadanie 2.7
415Zadanie 2.8
415Zadanie 2.9
415Zadanie 2.10
415Zadanie 2.11
415Zadanie 2.12
415Zadanie 2.13
415Zadanie 2.14
416Zadanie 2.18
416Zadanie 2.19
416Zadanie 2.20
416Zadanie 2.21
416Zadanie 2.22
417Zadanie 2.23
417Zadanie 3.8
423Zadanie 3.9
423Zadanie 3.10
423Zadanie 3.11
423Zadanie 3.12
423Zadanie 3.13
424Zadanie 3.14
424Zadanie 3.15
424Zadanie 3.16
424Zadanie 3.20
424Zadanie 3.23
425Zadanie 3.24
425Zadanie 4.22
430Zadanie 4.23
430Zadanie 4.24
430Zadanie 4.27
431Zadanie 4.30
431Zadanie 4.32
431Zadanie 4.35
431Zadanie 4.41
432Zadanie 4.42
432