Udowodnij, że funkcja
jest malejąca w przedziale
. Skorzystaj z definicji funkcji malejącej.
Założenia:
Teza:
Funkcja
jest malejąca w przedziale
.
Dowód:
Niech
oraz
Wtedy:
Skoro
oraz
, to:
Zmieniamy znak nierówności, ponieważ mnożymy przez liczbę ujemną.
Zatem:
dla
Zatem podana funkcja jest malejąca w przedziale
(z definicji funkcji malejącej).
Co należało udowodnić.
Z definicji, funkcja malejąca to taka funkcja, dla której prawdziwa jest zależność: jeżeli
to
. Skorzystaj z tej definicji do udowodnienia, że funkcja w podanym przedziale jest malejąca.
Zadanie 1.4
407Zadanie 1.5
407Zadanie 1.6
407Zadanie 1.7
407Zadanie 1.8
408Zadanie 1.10
408Zadanie 1.11
408Zadanie 1.16
409Zadanie 2.4
414Zadanie 2.5
414Zadanie 2.6
414Zadanie 2.7
415Zadanie 2.8
415Zadanie 2.9
415Zadanie 2.10
415Zadanie 2.11
415Zadanie 2.12
415Zadanie 2.13
415Zadanie 2.14
416Zadanie 2.18
416Zadanie 2.19
416Zadanie 2.20
416Zadanie 2.21
416Zadanie 2.22
417Zadanie 2.23
417Zadanie 3.8
423Zadanie 3.9
423Zadanie 3.10
423Zadanie 3.11
423Zadanie 3.12
423Zadanie 3.13
424Zadanie 3.14
424Zadanie 3.15
424Zadanie 3.16
424Zadanie 3.20
424Zadanie 3.23
425Zadanie 3.24
425Zadanie 4.22
430Zadanie 4.23
430Zadanie 4.24
430Zadanie 4.27
431Zadanie 4.30
431Zadanie 4.32
431Zadanie 4.35
431Zadanie 4.41
432Zadanie 4.42
432