Pewna funkcja kwadratowa
. Wiemy, że
oraz
. Wyznacz wzór tej funkcji. Podaj przedziały monotoniczności funkcji
.
Szukana funkcja:
Najpierw podstawmy
:
Zatem:
Korzystając z informacji, że
oraz
utwórzmy układ równań:
Dodajemy wyrażenia:
Zatem:
Zatem:
Wierzchołek paraboli:
Zatem:
Skoro
, to parabola jest skierowana ramionami w dół, zatem:
Funkcja
jest rosnąca dla
Funkcja
jest malejąca dla
Skorzystaj z informacji, że
oraz
, aby wyznaczyć współczynniki a, b i c funkcji. Najpierw podstaw
, aby wyznaczyć c. Następnie utwórz układ równań korzystając z informacji, że
oraz
i rozwiąż ten układ, aby uzyskać wartości a i b. Mając gotowy wzór funkcji w postaci ogólnej
wyznacz współrzędną p wierzchołka paraboli
ze wzoru
. Współrzędnej q nie musimy wyznaczać, gdyż nie przyda się ona do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji. Następnie zauważ, że współczynnik a jest mniejszy od zera, zatem parabola jest skierowana ramionami w dół. Skorzystaj z tego, do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji.
Zadanie 1.4
407Zadanie 1.5
407Zadanie 1.6
407Zadanie 1.7
407Zadanie 1.8
408Zadanie 1.10
408Zadanie 1.11
408Zadanie 1.16
409Zadanie 2.4
414Zadanie 2.5
414Zadanie 2.6
414Zadanie 2.7
415Zadanie 2.8
415Zadanie 2.9
415Zadanie 2.10
415Zadanie 2.11
415Zadanie 2.12
415Zadanie 2.13
415Zadanie 2.14
416Zadanie 2.18
416Zadanie 2.19
416Zadanie 2.20
416Zadanie 2.21
416Zadanie 2.22
417Zadanie 2.23
417Zadanie 3.8
423Zadanie 3.9
423Zadanie 3.10
423Zadanie 3.11
423Zadanie 3.12
423Zadanie 3.13
424Zadanie 3.14
424Zadanie 3.15
424Zadanie 3.16
424Zadanie 3.20
424Zadanie 3.23
425Zadanie 3.24
425Zadanie 4.22
430Zadanie 4.23
430Zadanie 4.24
430Zadanie 4.27
431Zadanie 4.30
431Zadanie 4.32
431Zadanie 4.35
431Zadanie 4.41
432Zadanie 4.42
432