Podana jest funkcja
Wyznacz przedziały monotoniczności tej funkcji.
Wierzchołek paraboli:
Czyli:
Oceńmy, czy parabola ma ramiona skierowana do góry czy na dół:
Zatem:
Czyli parabola jest skierowana ramionami w dół, zatem:
Funkcja
jest rosnąca dla
Funkcja
jest malejąca dla
Najpierw wyznacz współrzędną p wierzchołka paraboli
(nie musisz liczyć współrzędnej q, gdyż nie przyda się ona do wyznaczenia przedziałów monotoniczności). Skorzystaj ze wzoru
, gdzie a i b to współczynniki funkcji kwadratowej w postaci ogólnej
. Usuń niewymierność z mianownika współrzędnej p. Zrób to poprzez pomnożenie licznika i mianownika ułamka przez nawias z mianownika ze zmienionym znakiem i skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia:
oraz
. Następnie oceń, czy współczynnik a paraboli jest dodatni czy ujemny, aby sprawdzić, czy parabola jest skierowana ramionami w górę czy w dół. Jak to określisz, skorzystaj z tego do wyznaczenia przedziałów monotoniczności podanej funkcji.
Zadanie 1.4
407Zadanie 1.5
407Zadanie 1.6
407Zadanie 1.7
407Zadanie 1.8
408Zadanie 1.10
408Zadanie 1.11
408Zadanie 1.16
409Zadanie 2.4
414Zadanie 2.5
414Zadanie 2.6
414Zadanie 2.7
415Zadanie 2.8
415Zadanie 2.9
415Zadanie 2.10
415Zadanie 2.11
415Zadanie 2.12
415Zadanie 2.13
415Zadanie 2.14
416Zadanie 2.18
416Zadanie 2.19
416Zadanie 2.20
416Zadanie 2.21
416Zadanie 2.22
417Zadanie 2.23
417Zadanie 3.8
423Zadanie 3.9
423Zadanie 3.10
423Zadanie 3.11
423Zadanie 3.12
423Zadanie 3.13
424Zadanie 3.14
424Zadanie 3.15
424Zadanie 3.16
424Zadanie 3.20
424Zadanie 3.23
425Zadanie 3.24
425Zadanie 4.22
430Zadanie 4.23
430Zadanie 4.24
430Zadanie 4.27
431Zadanie 4.30
431Zadanie 4.32
431Zadanie 4.35
431Zadanie 4.41
432Zadanie 4.42
432