Podana jest funkcja
. Oceń, czy podane zdania są prawdziwe czy fałszywe.
A. Funkcja
przyporządkowuje każdej liczbie niewymiernej liczbę niewymierną.
B. Funkcja
przyporządkowuje każdej liczbie wymiernej liczbę niewymierną.
C. Liczba
należy do zbioru wartości funkcji
.
A. Funkcja
przyporządkowuje każdej liczbie niewymiernej liczbę niewymierną.
Np.
jest liczbą niewymierną
Wartość funkcji dla liczby niewymiernej może być wymierny, zatem:
Zdanie A jest fałszywe.
B. Funkcja
przyporządkowuje każdej liczbie wymiernej liczbę niewymierną.
Dla jakiejkolwiek liczby wymiernej x część wzoru
będzie liczbą wymierną. Zatem:
Dla x wymiernego:
Różnica liczby wymiernej i niewymiernej jest niewymierna. Zatem:
Zdanie B jest prawdziwe.
C. Liczba
należy do zbioru wartości funkcji
.
Wierzchołek paraboli:
Skoro
, to parabola jest skierowana ramionami do góry, zatem:
Zatem:
Zdanie C jest prawdziwe.
Zdania A i B: przeanalizuj tok rozumowania zawarty w rozwiązaniu.
Zdanie C: Najpierw wyznacz wierzchołek paraboli. Skorzystaj z zależności, że dla funkcji kwadratowej w postaci ogólnej
parabola ma wierzchołek w punkcie
. Współrzędnej p, nie musimy liczyć, gdyż nie jest ona potrzebna do wyznaczenia zbioru wartości funkcji. Współrzędną q możemy wyznaczyć ze wzoru:
, gdzie
to tak zwany wyróżnik funkcji, który możemy obliczyć ze wzoru:
. Następnie zauważ, że funkcja ma współczynnik a większy od zera, zatem parabola jest skierowana ramionami do góry. Skorzystaj z tego do wyznaczenia zbioru rozwiązań funkcji i sprawdź, czy -1 do niego należy.
Zadanie 1.4
407Zadanie 1.5
407Zadanie 1.6
407Zadanie 1.7
407Zadanie 1.8
408Zadanie 1.10
408Zadanie 1.11
408Zadanie 1.16
409Zadanie 2.4
414Zadanie 2.5
414Zadanie 2.6
414Zadanie 2.7
415Zadanie 2.8
415Zadanie 2.9
415Zadanie 2.10
415Zadanie 2.11
415Zadanie 2.12
415Zadanie 2.13
415Zadanie 2.14
416Zadanie 2.18
416Zadanie 2.19
416Zadanie 2.20
416Zadanie 2.21
416Zadanie 2.22
417Zadanie 2.23
417Zadanie 3.8
423Zadanie 3.9
423Zadanie 3.10
423Zadanie 3.11
423Zadanie 3.12
423Zadanie 3.13
424Zadanie 3.14
424Zadanie 3.15
424Zadanie 3.16
424Zadanie 3.20
424Zadanie 3.23
425Zadanie 3.24
425Zadanie 4.22
430Zadanie 4.23
430Zadanie 4.24
430Zadanie 4.27
431Zadanie 4.30
431Zadanie 4.32
431Zadanie 4.35
431Zadanie 4.41
432Zadanie 4.42
432