Wykaż, że powstałe punkty dzielą przekątną BD na trzy odcinki równej długości, jeśli dany jest równoległobok ABCD o bokach
, a dwusieczne kątów BAD i BCD przecinają BD odpowiednio w punktach P i Q.
Korzystając z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie ABD:
Korzystając z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie BCD:
Odcinek DB jest równy sumie długości odcinków DP i PB:
Odcinek DB jest równy sumie długości odcinków DQ i BQ:
Dodatkowo odcinek DB jest równy sumie odcinków DP, PQ i BQ:
Skoro:
Oznacza to, że:
Więc punktu P, Q dzielą przekątną DB na trzy odcinki równej długości.
To kończy dowód.
