Wyznacz obwód trójkąta ABP, jeśli dany jest trapez ABCD o podstawach $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , ramionach długości 12 cm i 9 cm, których przedłużenia przecinają się w punkcie P.

$\text{[math]}$

Proste AB i CD są równoległe, więc:

$\text{[math]}$ - kąty odpowiadające

Oznacza to, że trójkąty ABP i CDP są podobne z cechy KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.

$\text{[math]}$

Wykonaj rysunek pomocniczy.

Zauważ, że trójkąty są podobne, gdy spełniona jest jedna z cech: BBB – stosunek długości odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam, BKB – stosunek długości dwóch odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam oraz kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie jest taki sam jak kąt zawarty pomiędzy nimi w drugim trójkącie, KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.

Na tej podstawie wykaż, że trójkąty ABP i CDP są podobne na podstawie jednej z powyższych cech.

Następnie wyznacz skalę podobieństwa trójkątów podobnych. Zauważ, że jest ona stosunkiem długości odpowiadających sobie boków w obu figurach.

Następnie zauważ, że pozostałe odpowiadające sobie boki są podobne w wyznaczonej skali $\text{[math]}$ i na tej podstawie oblicz ich długości.

Na koniec oblicz obwód trójkąta ABP.

Zadanie 21., strona 188, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 18, Matematyka. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 1, strona 71, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 35, Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 13, strona 295, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 41, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - pytania i odpowiedzi.

Zadanie 4.11., strona 77, Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 255, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 55, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 54, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1

242

NOWA MATeMAtyka. Klasa 1. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17 - strona 279

Zadanie

Wyznacz obwód trójkąta ABP, jeśli dany jest trapez ABCD o podstawach i , ramionach długości 12 cm i 9 cm, których przedłużenia przecinają się w punkcie P.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Wyznacz obwód trójkąta ABP, jeśli dany jest trapez ABCD o podstawach $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , ramionach długości 12 cm i 9 cm, których przedłużenia przecinają się w punkcie P.