Wykaż, że trapezy ABQP i PQCD są podobne, jeśli w trapezie ABCD przedstawionym na rysunku o podstawach
i
poprowadzono odcinek PQ o długości
równoległy do podstaw trapezu.
Skoro proste AB i PQ są równoległe, to:
– kąty odpowiadające
Skoro proste CD i PQ są równoległe, to:
- kąty odpowiadające
Oznacza to, że odpowiadające sobie kąty w trapezach ABQP i PQCD mają takie same miary.
Aby trapezy były podobne, to stosunek odpowiadających sobie boków musi być taki sam. Biorąc krótsze i dłuższe podstawy obu z nich, otrzymamy:
Stosunek długości przekątnych w obu trapezach jest taki sam, więc trapezy ABQP i PQCD są podobne.
To kończy dowód.
