Wyznacz obwód trójkąta APQ, jeśli na boku AB trójkąta ABC wybrano punkt P, a na boku AC – punkt Q tak, że $\text{[math]}$ . Jeśli $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ .
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 6,5 cm
D. 7 cm

$\text{[math]}$

Proste BC i PQ są równoległe, więc:

$\text{[math]}$ - kąty odpowiadające

Oznacza to, że trójkąty ABC i APQ są podobne z cechy KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.

$\text{[math]}$

Odp. A. 5 cm

Wykonaj rysunek pomocniczy.

Zauważ, że trójkąty są podobne, gdy spełniona jest jedna z cech: BBB – stosunek długości odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam, BKB – stosunek długości dwóch odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam oraz kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie jest taki sam jak kąt zawarty pomiędzy nimi w drugim trójkącie, KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.

Na tej podstawie wykaż, że trójkąty ABC i APQ są podobne na podstawie jednej z powyższych cech.

Następnie oblicz obwód trójkąta ABC i wyznacz skalę podobieństwa trójkątów podobnych. Zauważ, że jest ona stosunkiem długości odpowiadających sobie boków w obu figurach.

Następnie zauważ, że obwody obu figur są podobne w wyznaczonej skali $\text{[math]}$ i na tej podstawie oblicz obwód trójkąta APQ.