Wykaż, że trójkąt DEF jest równoboczny, jeśli trójkąt ABC przedstawiony na rysunku jest równoboczny, a odcinki AD, BE i CF mają równe długości.

Niech $\text{[math]}$ – bok trójkąta ABC. Skoro jest on równoboczny, to wszystkie jego boki będą miały taką długość, a wszystkie kąty będą miały równą miarę:

$\text{[math]}$

Niech:

$\text{[math]}$

Wtedy:

$\text{[math]}$

Więc trójkąty ADF, BDE i CFE są przystające z cechy BKB $\text{[math]}$ .

Skoro powyższe trójkąty są takie same, to:

$\text{[math]}$

Trójkąt DEF ma wszystkie boki równej długości, więc jest on równoboczny.

To kończy dowód.

Zadanie 3., strona 221, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 121, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 60, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S1., strona 15, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 23, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 226, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 367, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19, strona 43, Matematyka. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 234, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.12., strona 120, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Pełny spis treści

NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy

Zadanie 2 - strona 249

Zadanie

Wykaż, że trójkąt DEF jest równoboczny, jeśli trójkąt ABC przedstawiony na rysunku jest równoboczny, a odcinki AD, BE i CF mają równe długości.

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania