Oblicz pola trójkątów ABS i CDS, jeśli wysokość trapezu ABCD jest równa 7, a długości podstaw
oraz
, a przekątne przecinają się w punkcie S.
- kąty wierzchołkowe
Proste AB i CD są równoległe, więc:
- kąty naprzemianległe
Trójkąty ABS i CDS są podobne z cechy KKK - odpowiadające sobie kąty mają równe miary.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
Skorzystaj z tego, że podstawy trapezu są względem siebie równoległe.
Zauważ, że trójkąty są podobne, gdy spełniona jest jedna z cech: BBB – stosunek długości odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam, BKB – stosunek długości dwóch odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam oraz kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie jest taki sam jak kąt zawarty pomiędzy nimi w drugim trójkącie, KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.
Na tej podstawie wykaż, że trójkąty ABS i CDS spełniają jedną z powyższych cech.
Wprowadź oznaczenia pomocnicze.
Skorzystaj z tego i wyznacz skalę podobieństwa podanych trójkątów. Zauważ, że jest ona stosunkiem odpowiadających sobie boków w trójkątach podobnych.
Następnie zauważ, że odpowiadające sobie boki oraz wysokości w obu figurach są podobne w wyznaczonej skali
. Zapisz te proporcje z wysokościami obu trójkątów i z powstałego równania wyznacz wartość
.
Na koniec oblicz pola obu trójkątów ABS i CDS.