Wyznacz długość odcinka PQ i pole trójkąta CPQ, jeśli w trójkącie ABC o polu
bok AB ma długość 20 dm, punkt P leży na boku AC i
oraz punkt Q leży na boku BC i
.
Trójkąty PCQ i ACP są podobne z cechy BKB – stosunek długości odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam oraz kąt pomiędzy nimi ma taką samą miarę.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
Zauważ, że trójkąty są podobne, gdy spełniona jest jedna z cech: BBB – stosunek długości odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam, BKB – stosunek długości dwóch odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam oraz kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie jest taki sam jak kąt zawarty pomiędzy nimi w drugim trójkącie, KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.
Na tej podstawie wykaż, że trójkąty przedstawione na rysunku spełniają jedną z powyższych cech.
Następnie zauważ, że odpowiadające sobie boki w obu figurach są podobne w wyznaczonej skali
. Zapisz te proporcje z szukaną długościami boku PQ i wyznacz ich wartość.
Zauważ również, że jeśli skala podobieństwa dwóch figur wynosi
, to stosunek ich pól jest równy
. Pod powstałe równanie podstaw znane wartości i z powstałego równania wyznacz wartość pola trójkąta CPQ
