Wykaż, że czworokąt ACEG jest kwadratem, jeśli dany jest ośmiokąt foremny ABCDEFGH.
Korzystając ze wzoru na sumę miar kątów w
-kącie foremnym:
można obliczyć sumę miar kątów w ośmiokącie:
Niech
– długość boku ośmiokąta. Skoro ośmiokąt jest foremny to wszystkie jego boki mają taką samą długość, a kąty taką samą miarę:
– miara jednego kąta w ośmiokącie foremnym
Oznacz to, że:
Trójkąty ABC, CDE, EFG, GHA są równoramienne, więc miara kątów każdego z nich przy podstawie jest taka sama:
Na tej podstawie:
Oznacza to, że trójkąty ABC, CDE, EFG, GHA są przystające z cechy BKB
.
Więc odpowiadające sobie boki w powyższych trójkątach mają takie same długości:
Czworokąt ACEG ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równej miary, więc jest kwadratem.
To kończy dowód.
Zadanie 1
242Ćwiczenie 1
243Ćwiczenie 2
244Zadanie 1
244Zadanie 4
245Zadanie 9
245Ćwiczenie 2
247Ćwiczenie 3
247Ćwiczenie 7
249Zadanie 1
249Zadanie 8
250Zadanie 9
250Ćwiczenie 1
251Ćwiczenie 2
251Ćwiczenie 4
252Ćwiczenie 5
252Ćwiczenie 7
253Zadanie 1
253Zadanie 5
253Zadanie 7
254Ćwiczenie 1
255Ćwiczenie 2
255Ćwiczenie 3
256Ćwiczenie 4
257Ćwiczenie 5
257Zadanie 1
257Zadanie 3
257Zadanie 5
258Zadanie 12
258Zadanie 13
258Ćwiczenie 2
259Ćwiczenie 3
259Ćwiczenie 5
260Zadanie 2
260Zadanie 3
261Zadanie 4
261Zadanie 5
261Zadanie 6
261Zadanie 7
261Zadanie 9
262Zadanie 10
262Zadanie 11
262Zadanie 12
262Zadanie 13
262Zadanie 1
263Zadanie 2
263Zadanie 4
263Ćwiczenie 1
264Ćwiczenie 3
265Ćwiczenie 5
265Ćwiczenie 6
265Zadanie 1
266Zadanie 3
266Zadanie 5
266Zadanie 13
267Zadanie 14
267Ćwiczenie 1
269Zadanie 1
270Zadanie 5
270Zadanie 1
273Zadanie 3
273Zadanie 4
273Zadanie 1
274Zadanie 2
274Zadanie 3
274Zadanie 4
274Zadanie 6
274