Wyznacz stosunek pól trójkątów BCD i ABD, jeśli w trójkącie prostokątnym ABC przedstawionym na rysunku poprowadzono wysokość BD oraz $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Trójkąty BCD i ABD są podobne z cechy KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.

$\text{[math]}$

Wprowadź oznaczenia pomocnicze i skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć brakującą długość boku w trójkącie BCD.

Zauważ, że trójkąty są podobne, gdy spełniona jest jedna z cech: BBB – stosunek długości odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam, BKB – stosunek długości dwóch odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam oraz kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie jest taki sam jak kąt zawarty pomiędzy nimi w drugim trójkącie, KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.

Na tej podstawie ustal na podstawie jakiej cechy trójkąty podane w treści zadania są podobne.

Następnie wyznacz skalę podobieństwa podanych trójkątów. Skorzystaj z tego, że jest ona stosunkiem odpowiadających sobie boków w wielokątach podobnych.

Następnie oblicz stosunek ich pól. Zauważ, że jeśli skala podobieństwa dwóch figur wynosi $\text{[math]}$ , to stosunek ich pól jest równy $\text{[math]}$ .