Ustal, ile wynosi obwód trójkąta AED przedstawionego na rysunku, jeśli jego pole jest równe $\text{[math]}$ , a przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 cm i 12 cm.
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm

$\text{[math]}$

Oznacza to, że trójkąty ADE i ABC są podobne z cechy KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.

$\text{[math]}$

Odp. D. 12 cm

Zauważ, że trójkąty są podobne, gdy spełniona jest jedna z cech: BBB – stosunek długości odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam, BKB – stosunek długości dwóch odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam oraz kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie jest taki sam jak kąt zawarty pomiędzy nimi w drugim trójkącie, KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.

Na tej podstawie wykaż, że trójkąty AED i ABC są podobne na podstawie jednej z powyższych cech.

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć przeciwprostokątną trójkąta ABC, a następnie jego obwód i pole.

Wyznacz skalę podobieństwa trójkątów podobnych. Zauważ, że jeśli skala podobieństwa dwóch figur wynosi $\text{[math]}$ , to stosunek ich pól jest równy $\text{[math]}$ . Pod powstałe równanie podstaw pola trójkątów i wyznacz z niego wartość $\text{[math]}$ , czyli skale ich podobieństwa.

Następnie zauważ, że odpowiadające sobie boki w obu trójkątach w tym obwody są podobne w wyznaczonej skali $\text{[math]}$ . Zapisz te proporcje z szukanym obwodem trójkąta AED i wyznacz je.