Wyznacz pola trójkątów, na które przekątne dzielą trapez, jeśli jego dłuższa podstawa ma długość 10, a punkt przecięcia przekątnych tego trapezu jest odległy o 5 cm od jego dłuższej podstawy i o 3 cm – od krótszej.
- kąty wierzchołkowe
Proste AB i CD są równoległe, więc:
- kąty naprzemianległe
Trójkąty ABO i CDO są podobne z cechy KKK - odpowiadające sobie kąty mają równe miary.
Wykonaj rysunek pomocniczy i oblicz pole trójkątów ABD, ABC i AOB.
Następnie skorzystaj z tego, że pole trójkąta ABD jest sumą pól trójkątów AOD i AOB, a pole trójkąta ABC jest sumą pól trójkątów BOC i AOB i na tej podstawie oblicz pola trójkątów AOD i BOC.
Zauważ, że podstawy trapezu są względem siebie równoległe, a trójkąty są podobne, gdy spełniona jest jedna z cech: BBB – stosunek długości odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam, BKB – stosunek długości dwóch odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam oraz kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie jest taki sam jak kąt zawarty pomiędzy nimi w drugim trójkącie, KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.
Na tej podstawie wykaż, że trójkąty ABO i CDO spełniają jedną z powyższych cech, a następnie wyznacz skalę ich podobieństwa. Skorzystaj z tego, że jest ona stosunkiem odpowiadających sobie boków oraz wysokości w trójkątach podobnych.
Następnie zauważ, że odpowiadające sobie boki w obu figurach są podobne w wyznaczonej skali
. Zapisz te proporcje z szukaną długością boku CD w trójkącie COD, wyznacz jego wartość oraz pole tego trójkąta.
Zadanie 1
242Ćwiczenie 1
243Ćwiczenie 2
244Zadanie 1
244Zadanie 4
245Zadanie 9
245Ćwiczenie 2
247Ćwiczenie 3
247Ćwiczenie 7
249Zadanie 1
249Zadanie 8
250Zadanie 9
250Ćwiczenie 1
251Ćwiczenie 2
251Ćwiczenie 4
252Ćwiczenie 5
252Ćwiczenie 7
253Zadanie 1
253Zadanie 5
253Zadanie 7
254Ćwiczenie 1
255Ćwiczenie 2
255Ćwiczenie 3
256Ćwiczenie 4
257Ćwiczenie 5
257Zadanie 1
257Zadanie 3
257Zadanie 5
258Zadanie 12
258Zadanie 13
258Ćwiczenie 2
259Ćwiczenie 3
259Ćwiczenie 5
260Zadanie 2
260Zadanie 3
261Zadanie 4
261Zadanie 5
261Zadanie 6
261Zadanie 7
261Zadanie 9
262Zadanie 10
262Zadanie 11
262Zadanie 12
262Zadanie 13
262Zadanie 1
263Zadanie 2
263Zadanie 4
263Ćwiczenie 1
264Ćwiczenie 3
265Ćwiczenie 5
265Ćwiczenie 6
265Zadanie 1
266Zadanie 3
266Zadanie 5
266Zadanie 13
267Zadanie 14
267Ćwiczenie 1
269Zadanie 1
270Zadanie 5
270Zadanie 1
273Zadanie 3
273Zadanie 4
273Zadanie 1
274Zadanie 2
274Zadanie 3
274Zadanie 4
274Zadanie 6
274