Wskaż prawidłowe dokończenie zdania, jeśli dany jest trapez ABCD, którego podstawy mają długości $\text{[math]}$ , a pole trójkąta ABP jest równe $\text{[math]}$ .
Pole trójkąta CDP jest równe
A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
Ponieważ skala podobieństwa trójkąta CDP do trójkąta ABP jest równa
1. $\text{[math]}$
2. $\text{[math]}$
3. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ - kąty wierzchołkowe

Proste AB i CD są podstawami trapezu, więc są równoległe:

$\text{[math]}$ - kąty odpowiadające

Oznacza to, że trójkąty ABP i CDP są podobne z cechy KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.

$\text{[math]}$

Odp. B. $\text{[math]}$ , 1. $\text{[math]}$

Zauważ, że trójkąty są podobne, gdy spełniona jest jedna z cech: BBB – stosunek długości odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam, BKB – stosunek długości dwóch odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam oraz kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie jest taki sam jak kąt zawarty pomiędzy nimi w drugim trójkącie, KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.

Na tej podstawie wykaż, że trójkąty ABP i CDP są podobne na podstawie jednej z powyższych cech.

Następnie wyznacz skalę podobieństwa trójkątów podobnych. Zauważ, że jest ona stosunkiem długości odpowiadających sobie boków w obu figurach.

Na koniec zauważ, że jeśli skala podobieństwa dwóch figur wynosi $\text{[math]}$ , to stosunek ich pól jest równy $\text{[math]}$ . Zapisz to za pomocą równania, podstaw pod nie znane wartości i wyznacz pole trójkąta CDP.