Zadanie
Wyznacz miary kątów powstałych trójkątów, jeśli przekątne poprowadzone z jednego wierzchołka sześciokąta foremnego podzieliły go na cztery trójkąty.
Rozwiązanie
– miara jednego kąta w sześciokącie foremnym
Trójkąty AFE i CDE są równoramienne.
Dwa z powstałych kątów mają miary:
; a dwa pozostałe:
Wyjaśnienie
Skorzystaj z tego, że suma miar kątów w
-kącie można obliczyć ze wzoru:
, a wielokąt foremny ma wszystkie kąty takiej samej miary. Na tej podstawie oblicz miarę jednego z kątów sześciokąta foremnego.
Następnie zauważ, że trójkąty AFD i CDE są równoramienne, więc miara ich kątów przy podstawach będzie taka sama. Dodatkowo skorzystaj z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi
, a miara kąta wewnętrznego sześciokąta foremnego wynosi
i na tej podstawie wyznacz miary kątów w powstałych trójkątach.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
6. Planimetria
241
Kąty – przypomnij sobie
242
Zadanie 1
242
6.1. Miary kątów w trójkącie
243
Ćwiczenie 1
243Ćwiczenie 2
244Zadanie 1
244Zadanie 4
245Zadanie 9
245
6.2. Trójkąty przystające
246
Ćwiczenie 2
247Ćwiczenie 3
247Ćwiczenie 7
249Zadanie 1
249Zadanie 8
250Zadanie 9
250
6.3. Twierdzenie Talesa
251
Ćwiczenie 1
251Ćwiczenie 2
251Ćwiczenie 4
252Ćwiczenie 5
252Ćwiczenie 7
253Zadanie 1
253Zadanie 5
253Zadanie 7
254
6.4. Wielokąty podobne
255
Ćwiczenie 1
255Ćwiczenie 2
255Ćwiczenie 3
256Ćwiczenie 4
257Ćwiczenie 5
257Zadanie 1
257Zadanie 3
257Zadanie 5
258Zadanie 12
258Zadanie 13
258
6.5. Trójkąty podobne
259
Ćwiczenie 2
259Ćwiczenie 3
259Ćwiczenie 5
260Zadanie 2
260Zadanie 3
261Zadanie 4
261Zadanie 5
261Zadanie 6
261Zadanie 7
261Zadanie 9
262Zadanie 10
262Zadanie 11
262Zadanie 12
262Zadanie 13
262
Pola czworokątów – przypomnij sobie
263
Zadanie 1
263Zadanie 2
263Zadanie 4
263
6.6. Pola wielokątów podobnych
264
Ćwiczenie 1
264Ćwiczenie 3
265Ćwiczenie 5
265Ćwiczenie 6
265Zadanie 1
266Zadanie 3
266Zadanie 5
266Zadanie 13
267Zadanie 14
267
6.7. Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
269
Ćwiczenie 1
269Zadanie 1
270Zadanie 5
270
Powtórzenie. Zestaw I
273
Zadanie 1
273Zadanie 3
273Zadanie 4
273
Powtórzenie. Zestaw II
274
Zadanie 1
274Zadanie 2
274Zadanie 3
274Zadanie 4
274Zadanie 6
274
Sposób na zadanie
275
Przed obowiązkową maturą z matematyki
276