Wskaż prawdziwą zależność, jeśli tangens kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy jest równy
,
oznacza pole powierzchni bocznej, zaś
– pole powierzchni całkowitej tego stożka.
A.
B.
C.
D.
Odp.: D.
Wykonaj rysunek pomocniczy. Skorzystaj z funkcji tangens w powstałym trójkącie prostokątnym. Podstaw znane wartości i z powstałego równania wyznacz długość wysokości
w zależności od promienia
.
Następnie skorzystaj, z tego że promień podstawy stożka, wysokość i tworząca tworzą trójkąt prostokątny. Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i oblicz długość tworzącej
w zależności od promienia
.
Następnie skorzystaj z tego, że pole boczne stożka można obliczyć ze wzoru
, a pole całkowite
, wyznacz je i znajdź zależność pomiędzy nimi.