Wyznacz objętość ostrosłupa, wiedząc, że odległość między płaszczyzną przekroju i podstawą ostrosłupa jest równa 14 cm, jeśli pole podstawy jest równe
, a pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną równoległą do podstawy wynosi
.
Wykonaj rysunek pomocniczy. Zauważ, że skoro płaszczyzna dzieląca ostrosłup jest równoległa do jego podstawy, to podstawa powstałego ostrosłupa będzie podobna do wyjściowej.
Następnie skorzystaj z tego, że jeśli skala podobieństwa dwóch figur wynosi
, to skala podobieństwa ich pól powierzchni wynosi
.
Zauważ, że skoro podstawy ostrosłupów są podobne, to całe figury również będą, w tym ich wysokości w wyznaczonej skali
. Zapisz to za pomocą równania i na tej podstawie wyznacz wysokość mniejszego, a następnie większego ostrosłupa i oblicz jego objętość korzystając ze wzoru:
.