Udowodnij, że stosunek objętości pierwszej z otrzymanych brył do objętości drugiej jest równy $\text{[math]}$ , jeśli kwadrat obracamy raz wokół osi symetrii, przechodzącej przez środki dwóch przeciwległych boków i drugi raz wokół osi symetrii, zawierającej przekątną kwadratu.

$\text{[math]}$

Wykonaj rysunki pomocnicze dla każdej z brył. Skorzystaj z tego, że przekątna kwadratu o boku $\text{[math]}$ ma długość $\text{[math]}$ .

Następnie oblicz objętości każdej z powstałych brył: walca korzystając ze wzoru $\text{[math]}$ oraz podwójnego stożka, którą można obliczyć ze wzoru $\text{[math]}$ .

Na koniec wyznacz stosunek uzyskanych objętości.

Zadanie 27, strona 89, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 84, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.10, strona 15, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6, strona 114, Matematyka. Klasa 7. Ćwiczenia - rozwiązania i odpowiedzi.

Zadanie 5., strona 25, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 46., strona 186, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 21, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 191, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 51, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 179, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.1

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Zadanie 6.2

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Zadanie 6.3

104

Zadanie 6.4

104

104

104

104

104

105

105

105

105

Zadanie 6.11

105

105

105

105

105

105

105

105

105

106

106

Zadanie 6.19

106

Podpunkt a)

106

Podpunkt b)

106

Zadanie 6.20

106

106

106

106

106

106

106

Zadanie 6.24

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Zadanie 6.25

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Zadanie 6.26

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Zadanie 6.27

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Zadanie 6.28

107

Zadanie 6.29

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Zadanie 6.30

170

170

170

107

108

Zadanie 6.33

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Zadanie 6.34

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Zadanie 6.35

108

108

108

108

108

108

Zadanie 6.39

108

108

108

108

108

108

109

Zadanie 6.44

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Zadanie 6.45

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Zadanie 6.46

109

109

109

109

109

109

Zadanie 6.50

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Zadanie 6.51

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Zadanie 6.52

109

109

109

110

110

110

110

110

110

110

Zadanie 6.60

110

110

110

110

111

111

111

111

111

111

Zadanie 6.68

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Zadanie 6.69

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Zadanie 6.70

112

Zadanie 6.71

112

112

112

112

112

112

112

112

113

113

113

113

113

113

113

113

114

114

114

114

114

114

114

Zadanie 16

114

114

114

114

114

115

115

115

Matematyka 4. Zbiór zadań do liceów i techników. Zakres podstawowy

Zadanie 6.61 - strona 110

Zadanie

Udowodnij, że stosunek objętości pierwszej z otrzymanych brył do objętości drugiej jest równy $\text{[math]}$ , jeśli kwadrat obracamy raz wokół osi symetrii, przechodzącej przez środki dwóch przeciwległych boków i drugi raz wokół osi symetrii, zawierającej przekątną kwadratu.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Matematyka 4. Zbiór zadań do liceów i techników. Zakres podstawowy

Zadanie 6.61 - strona 110

Zadanie

Udowodnij, że stosunek objętości pierwszej z otrzymanych brył do objętości drugiej jest równy , jeśli kwadrat obracamy raz wokół osi symetrii, przechodzącej przez środki dwóch przeciwległych boków i drugi raz wokół osi symetrii, zawierającej przekątną kwadratu.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Udowodnij, że stosunek objętości pierwszej z otrzymanych brył do objętości drugiej jest równy $\text{[math]}$ , jeśli kwadrat obracamy raz wokół osi symetrii, przechodzącej przez środki dwóch przeciwległych boków i drugi raz wokół osi symetrii, zawierającej przekątną kwadratu.