Wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, jeśli podstawa walca ma obwód
, a powierzchnia boczna walca jest prostokątem, którego przekątna tworzy z bokiem przystającym do wysokości walca kąt równy
.
Wykonaj rysunek pomocniczy. Skorzystaj z tego, że pole boczne po rozwinięciu walca jest prostokątem, którego jeden z boków jest równy długości okręgu będącego podstawą walca i liczy się ze wzoru
, a drugi jest jego wysokością. Zapisz to za pomocą równania i wyznacz z niego wartość promienia.
Następnie zauważ, że trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości
i
i kątach
jest szczególny. Długość boku naprzeciwko największego kąta jest dwa razy większa od długości boku naprzeciwko najkrótszego kąta, a długość boku naprzeciwko średniego kąta jest
razy dłuższa od długości boku naprzeciwko najmniejszego kąta. Na tej podstawie wyznacz wysokość walca.
Na koniec skorzystaj z tego objętość walca można obliczyć ze wzoru
, a pole całkowite ze wzoru
,