Udowodnij, że kąty nachylenia prostej do płaszczyzn i są równe, jeśli dane są dwie równoległe płaszczyzny i oraz nierównoległa do nich prosta .
Skoro prosta nie jest równoległa do podanych płaszczyzn, to je przecina. Niech:A – punkt należący do prostej i nie należący do żadnej z płaszczyzn - rzut punktu A na płaszczyznę – rzut punktu A na płaszczyznę – punkt wspólny prostej i płaszczyzny – punkt wspólny prostej i płaszyczny
Stąd:
– kąt pomiędzy prostą , a płaszczyzną – kąt pomiędzy prostą , a płaszczyzną Ponieważ płaszczyzny i są równoległe, to ich rzuty są względem siebie identyczne, zatem – kąty nachylenia prostej do płaszczyzn i są równe
To kończy dowód.
Zadanie 1.10.
19Zadanie 1.12.
19Zadanie 1.13.
19Zadanie 2.
20Zadanie 2.4.
27Zadanie 2.8.
27Zadanie 2.11.
28Zadanie 2.12.
28Zadanie 2.14.
28Zadanie 2.15.
29Zadanie 2.16.
29Zadanie 2.17.
29Zadanie 2.18.
29Zadanie 3.4.
34Zadanie 3.5.
34Zadanie 3.6.
35Zadanie 2.
36Zadanie 4.4.
46Zadanie 4.6.
46Zadanie 4.9.
46Zadanie 4.10.
46Zadanie 4.14.
47Zadanie 4.17.
47Zadanie 4.20.
47Zadanie 5.4.
61Zadanie 5.5.
61Zadanie 5.6.
61Zadanie 5.9.
61Zadanie 5.13.
61Zadanie 5.21.
62Zadanie 5.29.
63Zadanie 6.5.
73Zadanie 6.6.
73Zadanie 6.7.
73Zadanie 6.10.
74Zadanie 6.14.
74Zadanie 6.15.
74Zadanie 7.13.
93Zadanie 38.
108Zadanie 56.
110