Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 57. - strona 110

Oblicz pole otrzymanego przekroju, jeśli w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przez krawędź podstawy o długości $a$ poprowadzono płaszczyznę, która dzieli kąt dwuścienny $α$ między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy ostrosłupa na połowy.

$H$ – wysokość ostrosłupa $h$ - wysokość przekroju $x$ – długość krótszej podstawy przekroju $h_{b}$ – wysokość ściany bocznej $| ∢ JKG | = α, | ∢ JGK | = \frac{α}{2}, | ∢ KJG | = 180^{o} - (α + \frac{α}{2}) = 180^{o} - \frac{3}{2} α$ $\frac{h}{\sin α} = \frac{a}{\sin (180^{o} - \frac{3}{2} α)}$ $h = \frac{a \sin α}{\sin \frac{3}{2} α}$ $\frac{| JK |}{\sin \frac{α}{2}} = \frac{a}{\sin (180^{o} - \frac{3}{2} α)}$ $| JK | = \frac{a \sin \frac{α}{2}}{\sin \frac{3}{2} α}$ $\cos α = \frac{\frac{a}{2}}{h_{b}}$ $h_{b} = \frac{a}{2 \cos α}$

Trójkąty ADF i IHF są podobne z cechy KKK.

$\frac{x}{a} = \frac{\frac{a}{2 \cos α} - \frac{a \sin \frac{α}{2}}{\sin \frac{3}{2} α}}{\frac{a}{2 \cos α}}$ $x = (1 - \frac{\frac{a \sin \frac{α}{2}}{\sin \frac{3}{2} α}}{\frac{a}{2 \cos α}}) \cdot a = a (1 - \frac{2 \sin \frac{α}{2} \cos α}{\sin \frac{3}{2} α})$ $P = \frac{(a + a (1 - \frac{2 \sin \frac{α}{2} \cos α}{\sin \frac{3}{2} α})) \cdot \frac{a \sin α}{\sin \frac{3}{2} α}}{2} = 2 a^{2} \cdot (1 - \frac{\sin \frac{α}{2} \cos α}{\sin \frac{3}{2} α}) \cdot \frac{\sin α}{\sin \frac{3}{2} α} = 2 a^{2} \cdot \frac{\cos^{2} \frac{α}{2}}{1 + 2 \cos α} \cdot \frac{\sin α}{\sin \frac{3 α}{2}}$

Skorzystaj z twierdzenia sinusów, aby obliczyć brakujące boki trójkąta JKG, a następnie z podobieństwa trójkątów przedstawionych na rysunku wyznacz długość krótszej podstawy przekroju oraz jego pole.

Zadanie 4., strona 28, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 55, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 104, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 72, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 101, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 118, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18, strona 94, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 25, strona 175, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 68, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 36., strona 185, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

17

17

17

18

18

18

18

18

18

Zadanie 1.10.

19

19

19

19

Zadanie 1.12.

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.13.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

20

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

20

20

20

20

20

27

27

27

Zadanie 2.4.

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.8.

27

27

27

27

27

28

28

Zadanie 2.11.

28

28

28

28

28

28

Zadanie 2.12.

28

28

28

28

Zadanie 2.14.

28

28

28

28

28

Zadanie 2.15.

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.16.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.17.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.18.

29

29

29

29

30

30

30

30

30

30

30

30

34

34

34

Zadanie 3.4.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.5.

34

34

34

34

Zadanie 3.6.

35

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

Zadanie 2.

36

36

36

36

36

36

46

46

46

Zadanie 4.4.

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.6.

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.9.

46

46

46

Zadanie 4.10.

46

46

46

47

47

47

Zadanie 4.14.

47

47

47

47

47

Zadanie 4.17.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.20.

47

47

47

47

48

48

48

48

48

48

48

48

60

61

61

Zadanie 5.4.

61

61

61

61

Zadanie 5.5.

61

61

61

61

Zadanie 5.6.

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.9.

61

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.13.

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 5.21.

62

62

62

62

62

63

63

63

63

63

Zadanie 5.29.

63

63

63

64

64

64

64

64

73

73

73

73

Zadanie 6.5.

73

73

73

73

Zadanie 6.6.

73

73

73

73

73

73

Zadanie 6.7.

73

73

73

73

74

Zadanie 6.10.

74

74

74

74

74

74

Zadanie 6.14.

74

74

74

Zadanie 6.15.

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

75

75

75

91

92

92

92

92

92

92

92

92

92

92

93

Zadanie 7.13.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

101

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

104

105

105

105

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

106

106

106

106

106

107

107

107

107

108

108

108

108

108

108

108

Zadanie 38.

108

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

110

Zadanie 56.

110

110

110

110

110

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

112

112

112

112

112

112

112

112

Pełny spis treści