Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 8.10. - strona 102

Oblicz największą objętość walca wpisanego w kulę o promieniu R.

$r$ – promień podstawy walca $h$ - wysokość walca $R$ – promień kuli $d = 2 R$ – przekątna walca ${(2 r)}^{2} + h^{2} = {(2 R)}^{2}$ $4 r^{2} + h^{2} = 4 R^{2}$ $r = \frac{\sqrt{4 R^{2} - h^{2}}}{2}$ $\frac{\sqrt{4 R^{2} - h^{2}}}{2} > 0$ $4 R^{2} - h^{2} > 0$ $h^{2} < 4 R^{2}$ $0 < h < 2 R$ $V (h) = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π \cdot \frac{4 R^{2} - h^{2}}{2} \cdot h = \frac{1}{6} π (4 R^{2} h - h^{3})$ $V^{'} (h) = \frac{1}{6} π (4 R^{2} - 3 h^{2})$ $\frac{1}{6} π (4 R^{2} - 3 h^{2}) = 0$ $4 R^{2} - 3 h^{2} = 0$ $3 h^{2} = 4 R^{2}$ $h^{2} = \frac{4}{3} R^{2}, h > 0$ $h = \frac{2 R}{\sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3} R}{3}$ $r = \frac{\sqrt{4 R^{2} - h^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{4 R^{2} - \frac{4}{3} R^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{\frac{8}{3} R^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{2} R}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6} R}{3}$ $V_{W} = π r^{2} h = \frac{2}{3} R^{2} π \cdot \frac{2 \sqrt{3} R}{3} = \frac{4 \sqrt{3} R^{3} π}{9}$

Z twierdzenia Pitagorasa wyznacz promień podstawy walca, a następnie określ dziedzinę – wysokość i promień muszą być dodatnie. Następie oblicz objętość walca – zauważ, że powstanie funkcja zmiennej $h$ , oblicz jej pochodną i miejsce zerowe. Na koniec dla wyznaczonej długości wysokości wyznacz długość promienia i objętość walca.

Zadanie zamknięte 7, strona 49, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 106, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 100, Matematyka 4. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22, strona 12, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2022

Przykład 1, strona 39, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.27., strona 236, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 58, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie sprawdzające 3, strona 14, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 34, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3 zamknięte, strona 152, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

17

17

17

18

18

18

18

18

18

Zadanie 1.10.

19

19

19

19

Zadanie 1.12.

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.13.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

20

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

20

20

20

20

20

27

27

27

Zadanie 2.4.

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.8.

27

27

27

27

27

28

28

Zadanie 2.11.

28

28

28

28

28

28

Zadanie 2.12.

28

28

28

28

Zadanie 2.14.

28

28

28

28

28

Zadanie 2.15.

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.16.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.17.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.18.

29

29

29

29

30

30

30

30

30

30

30

30

34

34

34

Zadanie 3.4.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.5.

34

34

34

34

Zadanie 3.6.

35

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

Zadanie 2.

36

36

36

36

36

36

46

46

46

Zadanie 4.4.

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.6.

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.9.

46

46

46

Zadanie 4.10.

46

46

46

47

47

47

Zadanie 4.14.

47

47

47

47

47

Zadanie 4.17.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.20.

47

47

47

47

48

48

48

48

48

48

48

48

60

61

61

Zadanie 5.4.

61

61

61

61

Zadanie 5.5.

61

61

61

61

Zadanie 5.6.

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.9.

61

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.13.

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 5.21.

62

62

62

62

62

63

63

63

63

63

Zadanie 5.29.

63

63

63

64

64

64

64

64

73

73

73

73

Zadanie 6.5.

73

73

73

73

Zadanie 6.6.

73

73

73

73

73

73

Zadanie 6.7.

73

73

73

73

74

Zadanie 6.10.

74

74

74

74

74

74

Zadanie 6.14.

74

74

74

Zadanie 6.15.

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

75

75

75

91

92

92

92

92

92

92

92

92

92

92

93

Zadanie 7.13.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

101

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

104

105

105

105

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

106

106

106

106

106

107

107

107

107

108

108

108

108

108

108

108

Zadanie 38.

108

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

110

Zadanie 56.

110

110

110

110

110

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

112

112

112

112

112

112

112

112

Pełny spis treści