Udowodnij, że proste te mają jeden punkt wspólny, jeśli trzy proste nie leżą w jednej płaszczyźnie, ale każde dwie spośród nich się przecinają.
Dowód nie wprost:
Niech – trzy proste, które parami przeciają się w różnych punktach.
Wynika stąd, że proste te wyznaczają jednoznacznie płaszczyznę, w której są zawarte.
Jedna z założenia proste nie leżą w jednej płaszczyźnie – co daje sprzeczność.
Więc, jeśli trzy proste nie leżą w jednej płaszczyźnie, ale każde dwie spośród nich się przecinają, to mają jeden punkt wspólny.
To kończy dowód.
Zadanie 1.10.
19Zadanie 1.12.
19Zadanie 1.13.
19Zadanie 2.
20Zadanie 2.4.
27Zadanie 2.8.
27Zadanie 2.11.
28Zadanie 2.12.
28Zadanie 2.14.
28Zadanie 2.15.
29Zadanie 2.16.
29Zadanie 2.17.
29Zadanie 2.18.
29Zadanie 3.4.
34Zadanie 3.5.
34Zadanie 3.6.
35Zadanie 2.
36Zadanie 4.4.
46Zadanie 4.6.
46Zadanie 4.9.
46Zadanie 4.10.
46Zadanie 4.14.
47Zadanie 4.17.
47Zadanie 4.20.
47Zadanie 5.4.
61Zadanie 5.5.
61Zadanie 5.6.
61Zadanie 5.9.
61Zadanie 5.13.
61Zadanie 5.21.
62Zadanie 5.29.
63Zadanie 6.5.
73Zadanie 6.6.
73Zadanie 6.7.
73Zadanie 6.10.
74Zadanie 6.14.
74Zadanie 6.15.
74Zadanie 7.13.
93Zadanie 38.
108Zadanie 56.
110