Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 55. - strona 110

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Podaj warunek, który musi spełniać kąt $α$ , jeśli w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość $a$ . Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa $2 α$ .

$| HG | = H$ $\sin α = \frac{\frac{a}{2}}{| AI |}$ $| AI | = \frac{a}{2 \sin α} = | CI |$ $a^{2} + {| BI |}^{2} = {(\frac{a}{2 \sin α})}^{2}$ $| BI | = \sqrt{\frac{a^{2}}{4 \sin^{2} α} - a^{2}} = \frac{a \sqrt{4 \sin^{2} α - 1}}{2 \sin α}$

Trójkąty AEH i ABI są podobne z cechy KKK

$\frac{\frac{a}{2}}{EH \lor = \frac{\frac{a \sqrt{4 \sin^{2} α - 1}}{2 \sin α}}{\frac{a}{2 \sin α}}}$ $| EH | = \frac{a}{2 \sqrt{4 \sin^{2} α - 1}}$ ${(\frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} + H^{2} = {(\frac{a}{2 \sqrt{4 \sin^{2} α - 1}})}^{2}$ $H = \sqrt{. \frac{a^{2}}{4 (4 \sin^{2} α - 1)} - \frac{a^{2}}{12}} = \sqrt{\frac{3 a^{2} - a^{2} (4 \sin^{2} α - 1)}{12 (4 \sin^{2} α - 1)}} = \frac{2 a \sqrt{1 - \sin^{2} α}}{2 \sqrt{3 (4 \sin^{2} α - 1)}} = \frac{acos α}{\sqrt{3 (4 \sin^{2} α - 1)}}$ $V = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{acos α}{\sqrt{3 (4 \sin^{2} α - 1)}} = \frac{a^{3} \cos α}{12 \sqrt{4 \sin^{2} α - 1}}$ $D : 4 \sin^{2} α - 1 > 0, 4 \sin^{2} α - 1 < 1$ $\sin^{2} α > \frac{1}{2}, \sin^{2} α < \frac{1}{2}$ $\sin α > \frac{1}{2}, \sin α < \frac{\sqrt{2}}{2}$ $α \in (30^{o}; 45^{o})$

Skorzystaj z funkcji sinus i twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długości boków trójkąta ABI oraz ACI. Następnie zauważ, że trójkąty przedstawione na rysunku są podobne i ze stosunku odpowiadających sobie boków wyznacz długość wysokości ściany bocznej, a następnie z twierdzenia Pitagorasa wysokość bryły. Na koniec oblicz jej objętość i wyznacz dziedzinę, zauważ, że $\sqrt{\sin^{2} α} \in (0; 1)$ .

Zadanie 4., strona 310, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 68, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 201, strona 67, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie otwarte 11, strona 112, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 24, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 37, strona 232, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17., strona 62, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9.3., strona 189, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 90, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 46, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

17

17

17

18

18

18

18

18

18

Zadanie 1.10.

19

19

19

19

Zadanie 1.12.

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.13.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

20

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

20

20

20

20

20

27

27

27

Zadanie 2.4.

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.8.

27

27

27

27

27

28

28

Zadanie 2.11.

28

28

28

28

28

28

Zadanie 2.12.

28

28

28

28

Zadanie 2.14.

28

28

28

28

28

Zadanie 2.15.

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.16.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.17.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.18.

29

29

29

29

30

30

30

30

30

30

30

30

34

34

34

Zadanie 3.4.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.5.

34

34

34

34

Zadanie 3.6.

35

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

Zadanie 2.

36

36

36

36

36

36

46

46

46

Zadanie 4.4.

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.6.

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.9.

46

46

46

Zadanie 4.10.

46

46

46

47

47

47

Zadanie 4.14.

47

47

47

47

47

Zadanie 4.17.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.20.

47

47

47

47

48

48

48

48

48

48

48

48

60

61

61

Zadanie 5.4.

61

61

61

61

Zadanie 5.5.

61

61

61

61

Zadanie 5.6.

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.9.

61

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.13.

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 5.21.

62

62

62

62

62

63

63

63

63

63

Zadanie 5.29.

63

63

63

64

64

64

64

64

73

73

73

73

Zadanie 6.5.

73

73

73

73

Zadanie 6.6.

73

73

73

73

73

73

Zadanie 6.7.

73

73

73

73

74

Zadanie 6.10.

74

74

74

74

74

74

Zadanie 6.14.

74

74

74

Zadanie 6.15.

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

75

75

75

91

92

92

92

92

92

92

92

92

92

92

93

Zadanie 7.13.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

101

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

104

105

105

105

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

106

106

106

106

106

107

107

107

107

108

108

108

108

108

108

108

Zadanie 38.

108

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

110

Zadanie 56.

110

110

110

110

110

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

112

112

112

112

112

112

112

112

Pełny spis treści