Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 8.14. - strona 103

Wyznacz największą objętość stożka wpisanego w kulę o promieniu 1

$h$ - wysokość stożka $r$ – promień podstawy stożka $x = h - 1$ $x^{2} + r^{2} = 1^{2}$ $h^{2} - 2 h + 1 + r^{2} = 1$ $r = \sqrt{2 h - h^{2}}$ $2 h - h^{2} > 0$ $h (2 - h) > 0$ $0 < h < 2$ $V (h) = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π (2 h - h^{2}) h = \frac{1}{3} π (2 h^{2} - h^{3})$ $V^{'} (h) = \frac{1}{3} π (4 h - 3 h^{2})$ $\frac{1}{3} π (4 h - 3 h^{2}) = 0$ $4 h - 3 h^{2} = 0$ $h (4 - 3 h) = 0$ $h = 0 \lor h = \frac{4}{3}$ $h = \frac{4}{3}$ $r = \sqrt{2 h - h^{2}} = \sqrt{\frac{8}{3} - \frac{16}{9}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ $V = \frac{1}{3} π \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{32}{81} π$

Z twierdzenia Pitagorasa wyznacz promień podstawy stożka, a następnie określ dziedzinę – wysokość i promień muszą być dodatnie. Następie oblicz jego objętość – zauważ, że powstanie funkcja zmiennej $h$ , oblicz jej pochodną i miejsce zerowe. Na koniec dla wyznaczonej długości wysokości wyznacz długość promienia oraz objętość stożka.

Ćwiczenie 12., strona 82, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 2/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 82, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 47, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.4., strona 201, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 87., strona 73, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Łamigłówka nr 4, strona 46, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 300, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 4, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2017

Ćwiczenie B, strona 237, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 30, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

17

17

17

18

18

18

18

18

18

Zadanie 1.10.

19

19

19

19

Zadanie 1.12.

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.13.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

20

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

20

20

20

20

20

27

27

27

Zadanie 2.4.

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.8.

27

27

27

27

27

28

28

Zadanie 2.11.

28

28

28

28

28

28

Zadanie 2.12.

28

28

28

28

Zadanie 2.14.

28

28

28

28

28

Zadanie 2.15.

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.16.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.17.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.18.

29

29

29

29

30

30

30

30

30

30

30

30

34

34

34

Zadanie 3.4.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.5.

34

34

34

34

Zadanie 3.6.

35

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

Zadanie 2.

36

36

36

36

36

36

46

46

46

Zadanie 4.4.

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.6.

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.9.

46

46

46

Zadanie 4.10.

46

46

46

47

47

47

Zadanie 4.14.

47

47

47

47

47

Zadanie 4.17.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.20.

47

47

47

47

48

48

48

48

48

48

48

48

60

61

61

Zadanie 5.4.

61

61

61

61

Zadanie 5.5.

61

61

61

61

Zadanie 5.6.

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.9.

61

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.13.

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 5.21.

62

62

62

62

62

63

63

63

63

63

Zadanie 5.29.

63

63

63

64

64

64

64

64

73

73

73

73

Zadanie 6.5.

73

73

73

73

Zadanie 6.6.

73

73

73

73

73

73

Zadanie 6.7.

73

73

73

73

74

Zadanie 6.10.

74

74

74

74

74

74

Zadanie 6.14.

74

74

74

Zadanie 6.15.

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

75

75

75

91

92

92

92

92

92

92

92

92

92

92

93

Zadanie 7.13.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

101

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

104

105

105

105

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

106

106

106

106

106

107

107

107

107

108

108

108

108

108

108

108

Zadanie 38.

108

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

110

Zadanie 56.

110

110

110

110

110

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

112

112

112

112

112

112

112

112

Pełny spis treści