Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 5. - strona 103

Oblicz największą objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wpisanego w kulę o promieniu R.

$h_{p}$ - wysokość podstawy $a$ – krawędź podstawy $H$ – wysokość graniastosłupa $h_{p} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ${(\frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2} H)}^{2} = R^{2}$ $\frac{a^{2}}{3} + \frac{H^{2}}{4} = R^{2}$ $a = \sqrt{3 R^{2} - \frac{3}{4} H^{2}}$ $D : 3 R^{2} - \frac{3}{4} H^{2} > 0$ $\frac{3}{4} (4 R^{2} - H^{2}) > 0$ $H \in (0; 2 R)$ $V (H) = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot H = \frac{\sqrt{3}}{4} H (3 R^{2} - \frac{3}{4} H^{2}) = \frac{3 \sqrt{3}}{16} (4 R^{2} H - H^{3})$ $V^{'} (H) = 4 R^{2} - 3 H^{2}$ $4 R^{2} - 3 H^{2} = 0$ $H = \sqrt{\frac{4}{3} R^{2}} = \frac{2 \sqrt{3} R}{3}$ $V = \frac{3 \sqrt{3}}{16} \cdot (\frac{8 \sqrt{3}}{3} R^{3} - \frac{24 \sqrt{3}}{27} R^{3}) = \frac{3 \sqrt{3}}{16} \cdot \frac{48 \sqrt{3}}{27} \cdot R^{3} = R^{3}$

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby wyznaczyć długość krawędzi podstawy i określ dziedzinę – wysokość i bok muszą być dodatnie. Następie oblicz jego objętość – zauważ, że powstanie funkcja zmiennej $H$ , oblicz jej pochodną i miejsce zerowe oraz szukaną objętość.

Zadanie 4, strona 109, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 81, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 217, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie zamknięte 2, strona 93, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.19., strona 244, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.29, strona 39, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15, strona 8, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2018

Zadanie 7, strona 87, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 214, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 99, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

17

17

17

18

18

18

18

18

18

Zadanie 1.10.

19

19

19

19

Zadanie 1.12.

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.13.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

20

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

20

20

20

20

20

27

27

27

Zadanie 2.4.

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.8.

27

27

27

27

27

28

28

Zadanie 2.11.

28

28

28

28

28

28

Zadanie 2.12.

28

28

28

28

Zadanie 2.14.

28

28

28

28

28

Zadanie 2.15.

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.16.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.17.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.18.

29

29

29

29

30

30

30

30

30

30

30

30

34

34

34

Zadanie 3.4.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.5.

34

34

34

34

Zadanie 3.6.

35

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

Zadanie 2.

36

36

36

36

36

36

46

46

46

Zadanie 4.4.

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.6.

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.9.

46

46

46

Zadanie 4.10.

46

46

46

47

47

47

Zadanie 4.14.

47

47

47

47

47

Zadanie 4.17.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.20.

47

47

47

47

48

48

48

48

48

48

48

48

60

61

61

Zadanie 5.4.

61

61

61

61

Zadanie 5.5.

61

61

61

61

Zadanie 5.6.

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.9.

61

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.13.

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 5.21.

62

62

62

62

62

63

63

63

63

63

Zadanie 5.29.

63

63

63

64

64

64

64

64

73

73

73

73

Zadanie 6.5.

73

73

73

73

Zadanie 6.6.

73

73

73

73

73

73

Zadanie 6.7.

73

73

73

73

74

Zadanie 6.10.

74

74

74

74

74

74

Zadanie 6.14.

74

74

74

Zadanie 6.15.

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

75

75

75

91

92

92

92

92

92

92

92

92

92

92

93

Zadanie 7.13.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

101

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

104

105

105

105

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

106

106

106

106

106

107

107

107

107

108

108

108

108

108

108

108

Zadanie 38.

108

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

110

Zadanie 56.

110

110

110

110

110

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

112

112

112

112

112

112

112

112

Pełny spis treści