Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 72. - strona 112

Oblicz objętość stożka, jeśli w ostrosłupie ABCS wpisanym w stożek podstawa ABC jest trójkątem równoramiennym, w którym $| AC | = | AB | = a$ i $∢ BAC = α$ . Ściana boczna BCS ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $β$ .

$R$ – promień podstawy stożka $| BC | = c$ $h$ - wysokość podstawy opuszczona na bok BC $c^{2} = a^{2} + a^{2} - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos α = 2 a^{2} - 2 a^{2} \cos α$ $c = a \sqrt{2 (1 - \cos α)} = a \sqrt{2 (1 - (2 \cos^{2} \frac{α}{2} - 1))} = 2 a \sqrt{{1 - \cos}^{2} \frac{α}{2}} = 2 a \sin \frac{α}{2}$ $\frac{a \cdot a \cdot 2 a \sin \frac{α}{2}}{4 R} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \sin α$ $R = \frac{a \sin \frac{α}{2}}{\sin α} = \frac{a}{2 \cos \frac{α}{2}}$ $\cos \frac{α}{2} = \frac{a}{h}$ $h = a \cos \frac{α}{2}$ $tg β = \frac{H}{h - R} = \frac{H}{a \cos \frac{α}{2} - \frac{a}{2 \cos \frac{α}{2}}} = \frac{H}{a (\frac{2 \cos^{2} \frac{α}{2} - 1}{2 \cos \frac{α}{2}})} = \frac{H}{\frac{a \cos α}{2 \cos \frac{α}{2}}}$ $H = \frac{acos α tg β}{2 \cos \frac{α}{2}}$ $V = \frac{1}{3} π \cdot {(\frac{a}{2 \cos \frac{α}{2}})}^{2} \cdot \frac{acos α tg β}{2 \cos \frac{α}{2}} = \frac{a^{3} π \cos α tg β}{24 \cos^{3} \frac{α}{2}}$

Z twierdzenia cosinusów wyznacz długość podstawy trójkąta ABC, a następnie ze wzoru na pole trójkąta z sinusem i promieniem okręgu opisanego wyznacz długość promienia podstawy stożka. Następnie z funkcji cosinus wyznacz długość wysokości trójkąta opadającej na podstawę, a z funkcji tangens wysokość bryły. Na koniec oblicz objętość stożka.

Zadanie Czy już potrafisz? 2., strona 299, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 283, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Prosto do matury 4, strona 425, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17., strona 163, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Wyzwanie 1., strona 105, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 237, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy już potrafisz? 5., strona 17, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 25., strona 14, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 138, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 36., strona 248, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

17

17

17

18

18

18

18

18

18

Zadanie 1.10.

19

19

19

19

Zadanie 1.12.

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.13.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

20

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

20

20

20

20

20

27

27

27

Zadanie 2.4.

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.8.

27

27

27

27

27

28

28

Zadanie 2.11.

28

28

28

28

28

28

Zadanie 2.12.

28

28

28

28

Zadanie 2.14.

28

28

28

28

28

Zadanie 2.15.

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.16.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.17.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.18.

29

29

29

29

30

30

30

30

30

30

30

30

34

34

34

Zadanie 3.4.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.5.

34

34

34

34

Zadanie 3.6.

35

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

Zadanie 2.

36

36

36

36

36

36

46

46

46

Zadanie 4.4.

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.6.

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.9.

46

46

46

Zadanie 4.10.

46

46

46

47

47

47

Zadanie 4.14.

47

47

47

47

47

Zadanie 4.17.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.20.

47

47

47

47

48

48

48

48

48

48

48

48

60

61

61

Zadanie 5.4.

61

61

61

61

Zadanie 5.5.

61

61

61

61

Zadanie 5.6.

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.9.

61

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.13.

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 5.21.

62

62

62

62

62

63

63

63

63

63

Zadanie 5.29.

63

63

63

64

64

64

64

64

73

73

73

73

Zadanie 6.5.

73

73

73

73

Zadanie 6.6.

73

73

73

73

73

73

Zadanie 6.7.

73

73

73

73

74

Zadanie 6.10.

74

74

74

74

74

74

Zadanie 6.14.

74

74

74

Zadanie 6.15.

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

75

75

75

91

92

92

92

92

92

92

92

92

92

92

93

Zadanie 7.13.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

101

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

104

105

105

105

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

106

106

106

106

106

107

107

107

107

108

108

108

108

108

108

108

Zadanie 38.

108

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

110

Zadanie 56.

110

110

110

110

110

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

112

112

112

112

112

112

112

112

Pełny spis treści