Udowodnij, że przekrój czworościanu jest równoległobokiem, jeśli przez punkty D i E leżące na krawędziach odpowiednio AW i BW czworościanu ABCW poprowadzono płaszczyznę równoległą do krawędzi CW. Wiadomo, że i .
– krawędź czworościanu
Trójkąty ABW i DWE są podobne z cechy KKK. Więc:
Płaszczyzna DEFG jest równoległa do krawędzi CW, więc trójkąty DEW i FGC są przystające:
Trójkąty EBG i CBW oraz DAF i WAC są podobne z cechy KKK. Więc:
Czworokąt o bokach: – ma dwie pary takich samych równoległych boków, więc jest równoległobokiem.
To kończy dowód.
Zadanie 1.10.
19Zadanie 1.12.
19Zadanie 1.13.
19Zadanie 2.
20Zadanie 2.4.
27Zadanie 2.8.
27Zadanie 2.11.
28Zadanie 2.12.
28Zadanie 2.14.
28Zadanie 2.15.
29Zadanie 2.16.
29Zadanie 2.17.
29Zadanie 2.18.
29Zadanie 3.4.
34Zadanie 3.5.
34Zadanie 3.6.
35Zadanie 2.
36Zadanie 4.4.
46Zadanie 4.6.
46Zadanie 4.9.
46Zadanie 4.10.
46Zadanie 4.14.
47Zadanie 4.17.
47Zadanie 4.20.
47Zadanie 5.4.
61Zadanie 5.5.
61Zadanie 5.6.
61Zadanie 5.9.
61Zadanie 5.13.
61Zadanie 5.21.
62Zadanie 5.29.
63Zadanie 6.5.
73Zadanie 6.6.
73Zadanie 6.7.
73Zadanie 6.10.
74Zadanie 6.14.
74Zadanie 6.15.
74Zadanie 7.13.
93Zadanie 38.
108Zadanie 56.
110