Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 64. - strona 111

Oblicz objętość stożka. Jaki warunek musi spełniać kąt $α$ , aby zadanie miało rozwiązanie, jeśli w podstawę stożka wpisano kwadrat o boku $a$ . Płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek stożka i zawierająca jeden z boków tego kwadratu tworzy w przecięciu z powierzchnią stożka trójkąt, w którym kąt przy wierzchołku jest równy $α$ .

$r = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ – promień podstawy $l$ – tworząca stożka $h$ - wysokość stożka $a^{2} = l^{2} + l^{2} - 2 \cdot l \cdot l \cdot \cos α$ $2 l^{2} (1 - \cos α) = a^{2}$ $l = \sqrt{\frac{a^{2}}{2 (1 - \cos α)}} = \frac{a}{\sqrt{2 (1 - \cos α)}}$ $h^{2} + {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} = {(\frac{a}{\sqrt{2 (1 - \cos α)}})}^{2}$ $h = \sqrt{\frac{a^{2}}{2 (1 - \cos α)} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{1 - (1 - \cos α)}}{\sqrt{2 (1 - \cos α)}} = \frac{a \sqrt{\cos α}}{\sqrt{2 (1 - \cos α)}}$ $V = \frac{1}{3} π \cdot {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} \cdot \frac{a \sqrt{\cos α}}{\sqrt{2 (1 - \cos α)}} = \frac{a^{3} π \sqrt{\cos α}}{12 \sqrt{2 (1 - \cos α)}} = \frac{a^{3} π \sqrt{\cos α}}{6 \sqrt{2 (1 - (2 \cos^{2} \frac{α}{2} - 1))}} = \frac{a^{3} π \sqrt{\cos α}}{12 \sqrt{{1 - \cos}^{2} \frac{α}{2}}} = \frac{a^{3} π \sqrt{\cos α}}{12 \sqrt{\sin^{2} \frac{α}{2}}} = \frac{a^{3} π \sqrt{\cos α}}{12 \sin \frac{α}{2}}$ $D : \cos α > 0, c os α < 1, \sin \frac{α}{2} \neq 0$ $α \in (0; 90^{o})$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów, aby wyznaczyć długość tworzącej stożka, a następnie z twierdzenia Pitagorasa oblicz jego wysokość, a na koniec objętość.

Zadanie 33, strona 22, Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2018

Zadanie Czy już umiem? III, strona 147, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14., strona 143, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 471, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 233, MATeMAtyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 89, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 72, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.18., strona 10, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16., strona 54, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18, strona 8, Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2018

17

17

17

18

18

18

18

18

18

Zadanie 1.10.

19

19

19

19

Zadanie 1.12.

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.13.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

20

20

20

20

Zadanie 2.

20

20

20

20

20

20

20

20

20

27

27

27

Zadanie 2.4.

27

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 2.8.

27

27

27

27

27

28

28

Zadanie 2.11.

28

28

28

28

28

28

Zadanie 2.12.

28

28

28

28

Zadanie 2.14.

28

28

28

28

28

Zadanie 2.15.

29

29

29

29

29

29

Zadanie 2.16.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.17.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.18.

29

29

29

29

30

30

30

30

30

30

30

30

34

34

34

Zadanie 3.4.

34

34

34

34

34

Zadanie 3.5.

34

34

34

34

Zadanie 3.6.

35

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

Zadanie 2.

36

36

36

36

36

36

46

46

46

Zadanie 4.4.

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.6.

46

46

46

46

46

46

Zadanie 4.9.

46

46

46

Zadanie 4.10.

46

46

46

47

47

47

Zadanie 4.14.

47

47

47

47

47

Zadanie 4.17.

47

47

47

47

47

47

Zadanie 4.20.

47

47

47

47

48

48

48

48

48

48

48

48

60

61

61

Zadanie 5.4.

61

61

61

61

Zadanie 5.5.

61

61

61

61

Zadanie 5.6.

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.9.

61

61

61

61

61

61

61

Zadanie 5.13.

61

61

61

62

62

62

62

62

62

62

Zadanie 5.21.

62

62

62

62

62

63

63

63

63

63

Zadanie 5.29.

63

63

63

64

64

64

64

64

73

73

73

73

Zadanie 6.5.

73

73

73

73

Zadanie 6.6.

73

73

73

73

73

73

Zadanie 6.7.

73

73

73

73

74

Zadanie 6.10.

74

74

74

74

74

74

Zadanie 6.14.

74

74

74

Zadanie 6.15.

74

74

74

74

74

74

75

75

75

75

75

75

75

75

75

75

91

92

92

92

92

92

92

92

92

92

92

93

Zadanie 7.13.

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

93

94

94

94

94

94

94

94

94

94

94

95

95

95

95

95

95

95

95

95

95

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

96

101

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

102

103

103

103

103

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

104

105

105

105

105

105

105

105

105

105

105

106

106

106

106

106

106

106

106

106

107

107

107

107

108

108

108

108

108

108

108

Zadanie 38.

108

108

108

108

108

109

109

109

109

109

109

109

109

109

109

110

110

110

110

110

110

Zadanie 56.

110

110

110

110

110

111

111

111

111

111

111

111

111

111

111

112

112

112

112

112

112

112

112

Pełny spis treści