Skul.pl

Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 8.2. - strona 102

Zadanie

Wyznacz największą objętość, jeśli objętości pewnych brył są liczone według wzoru V(x)=π(6−x)x2 dla x∈(0;6). A.36 πB.16 πC.12 πD.32 π

Rozwiązanie

V(x)=π(6−x)x2=π(6x2−x3)V'(x)=12x−3x212x−3x2=03x(4−x)=0x=0∉D,x=4x=4V(4)=π⋅(6−4)⋅42=32πOdp. D. 32π

Wyjaśnienie

Wyznacz pochodną podanej funkcji, a następnie miejsce zerowe, aby obliczyć maksymalną wartość x, a następnie jego objętość

Matematyka - wybrane pytania

Ćwiczenie 15, strona 164, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie Czy to już potrafisz? 5., strona 280, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 21., strona 361, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5., strona 136, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 2., strona 18, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi.
Ćwiczenie 2., strona 27, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 12., strona 301, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 38., strona 78, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 18., strona 75, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 7, strona 200, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
1. Stereometria
7
1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni
8

Zadanie 1.1.

17

Zadanie 1.2.

17

Zadanie 1.3.

17

Zadanie 1.4.

18

Zadanie 1.5.

18

Zadanie 1.6.

18

Zadanie 1.7.

18

Zadanie 1.8.

18

Zadanie 1.9.

18

Zadanie 1.10.

19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Zadanie 1.11.

19

Zadanie 1.12.

19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Podpunkt d)

19

Podpunkt e)

19

Zadanie 1.13.

19

Podpunkt a)

19

Podpunkt b)

19

Podpunkt c)

19

Podpunkt d)

19

Zadanie 1.14.

19

Zadanie 1.15.

19

Zadanie 1.16.

19

Zadanie 1.17.

19

Zadanie 1.18.

20

Zadanie 1.19.

20

Zadanie 1.20.

20

Zadanie 1.

20

Zadanie 2.

20

Podpunkt a)

20

Podpunkt b)

20

Podpunkt c)

20

Podpunkt d)

20

Podpunkt e)

20

Zadanie 3.

20

Zadanie 4.

20

Zadanie 5.

20
2. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny
21

Zadanie 2.1.

27

Zadanie 2.2.

27

Zadanie 2.3.

27

Zadanie 2.4.

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Zadanie 2.5.

27

Zadanie 2.6.

27

Zadanie 2.7.

27

Zadanie 2.8.

27

Podpunkt a)

27

Podpunkt b)

27

Podpunkt c)

27

Podpunkt d)

27

Zadanie 2.9.

28

Zadanie 2.10.

28

Zadanie 2.11.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Podpunkt e)

28

Zadanie 2.12.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Zadanie 2.13.

28

Zadanie 2.14.

28

Podpunkt a)

28

Podpunkt b)

28

Podpunkt c)

28

Podpunkt d)

28

Zadanie 2.15.

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Podpunkt e)

29

Zadanie 2.16.

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Zadanie 2.17.

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Podpunkt c)

29

Podpunkt d)

29

Zadanie 2.18.

29

Podpunkt a)

29

Podpunkt b)

29

Zadanie 2.19.

29

Zadanie 2.20.

30

Zadanie 2.21.

30

Zadanie 2.22.

30

Zadanie 1.

30

Zadanie 2.

30

Zadanie 3.

30

Zadanie 4.

30

Zadanie 5.

30
3. Kąt dwuścienny
31

Zadanie 3.1.

34

Zadanie 3.2.

34

Zadanie 3.3.

34

Zadanie 3.4.

34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Podpunkt c)

34

Podpunkt d)

34

Zadanie 3.5.

34

Podpunkt a)

34

Podpunkt b)

34

Podpunkt c)

34

Zadanie 3.6.

35

Podpunkt a)

35

Podpunkt b)

35

Podpunkt c)

35

Zadanie 3.7.

35

Zadanie 3.8.

35

Zadanie 3.9.

35

Zadanie 3.10.

35

Zadanie 3.11.

35

Zadanie 3.12.

36

Zadanie 1.

36

Zadanie 2.

36

Podpunkt a)

36

Podpunkt b)

36

Zadanie 3.

36

Zadanie 4.

36

Zadanie 5.

36
4. Graniastosłupy
37

Zadanie 4.1.

46

Zadanie 4.2.

46

Zadanie 4.3.

46

Zadanie 4.4.

46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Podpunkt c)

46

Podpunkt d)

46

Podpunkt e)

46

Zadanie 4.5.

46

Zadanie 4.6.

46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Podpunkt c)

46

Zadanie 4.7.

46

Zadanie 4.8.

46

Zadanie 4.9.

46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Zadanie 4.10.

46

Podpunkt a)

46

Podpunkt b)

46

Zadanie 4.11.

47

Zadanie 4.12.

47

Zadanie 4.13.

47

Zadanie 4.14.

47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Zadanie 4.15.

47

Zadanie 4.16.

47

Zadanie 4.17.

47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Podpunkt c)

47

Zadanie 4.18.

47

Zadanie 4.19.

47

Zadanie 4.20.

47

Podpunkt a)

47

Podpunkt b)

47

Podpunkt c)

47

Zadanie 4.21.

48

Zadanie 4.22.

48

Zadanie 4.23.

48

Zadanie 1.

48

Zadanie 2.

48

Zadanie 3.

48

Zadanie 4.

48

Zadanie 5.

48
5. Ostrosłupy
49

Zadanie 5.1.

60

Zadanie 5.2.

61

Zadanie 5.3.

61

Zadanie 5.4.

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Zadanie 5.5.

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Zadanie 5.6.

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Zadanie 5.7.

61

Zadanie 5.8.

61

Zadanie 5.9.

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Podpunkt c)

61

Zadanie 5.10.

61

Zadanie 5.11.

61

Zadanie 5.12.

61

Zadanie 5.13.

61

Podpunkt a)

61

Podpunkt b)

61

Zadanie 5.14.

62

Zadanie 5.15.

62

Zadanie 5.16.

62

Zadanie 5.17.

62

Zadanie 5.18.

62

Zadanie 5.19.

62

Zadanie 5.20.

62

Zadanie 5.21.

62

Podpunkt a)

62

Podpunkt b)

62

Zadanie 5.22.

62

Zadanie 5.23.

62

Zadanie 5.24.

63

Zadanie 5.25.

63

Zadanie 5.26.

63

Zadanie 5.27.

63

Zadanie 5.28.

63

Zadanie 5.29.

63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63

Zadanie 1.

64

Zadanie 2.

64

Zadanie 3.

64

Zadanie 4.

64

Zadanie 5.

64
6. Bryły obrotowe
65

Zadanie 6.1.

73

Zadanie 6.2.

73

Zadanie 6.3.

73

Zadanie 6.4.

73

Zadanie 6.5.

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Podpunkt c)

73

Zadanie 6.6.

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Podpunkt c)

73

Podpunkt d)

73

Podpunkt e)

73

Zadanie 6.7.

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Zadanie 6.8.

73

Zadanie 6.9.

74

Zadanie 6.10.

74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Zadanie 6.11.

74

Zadanie 6.12.

74

Zadanie 6.13.

74

Zadanie 6.14.

74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Zadanie 6.15.

74

Podpunkt a)

74

Podpunkt b)

74

Zadanie 6.16.

74

Zadanie 6.17.

74

Zadanie 6.18.

74

Zadanie 6.19.

75

Zadanie 6.20.

75

Zadanie 6.21.

75

Zadanie 6.22.

75

Zadanie 6.23.

75

Zadanie 1.

75

Zadanie 2.

75

Zadanie 3.

75

Zadanie 4.

75

Zadanie 5.

75
7. Pola powierzchni i objętości brył
78

Zadanie 7.1.

91

Zadanie 7.2.

92

Zadanie 7.3.

92

Zadanie 7.4.

92

Zadanie 7.5.

92

Zadanie 7.6.

92

Zadanie 7.7.

92

Zadanie 7.8.

92

Zadanie 7.9.

92

Zadanie 7.10.

92

Zadanie 7.11.

92

Zadanie 7.12.

93

Zadanie 7.13.

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Zadanie 7.14.

93

Zadanie 7.15.

93

Zadanie 7.16.

93

Zadanie 7.17.

93

Zadanie 7.18.

93

Zadanie 7.19.

93

Zadanie 7.20.

93

Zadanie 7.21.

94

Zadanie 7.22.

94

Zadanie 7.23.

94

Zadanie 7.24.

94

Zadanie 7.25.

94

Zadanie 7.26.

94

Zadanie 7.27.

94

Zadanie 7.28.

94

Zadanie 7.29.

94

Zadanie 7.30.

94

Zadanie 7.31.

95

Zadanie 7.32.

95

Zadanie 7.33.

95

Zadanie 7.34.

95

Zadanie 7.35.

95

Zadanie 7.36.

95

Zadanie 7.37.

95

Zadanie 7.38.

95

Zadanie 7.39.

95

Zadanie 7.40.

95

Zadanie 7.41.

96

Zadanie 7.42.

96

Zadanie 7.43.

96

Zadanie 7.44.

96

Zadanie 7.45.

96

Zadanie 7.46.

96

Zadanie 1.

96

Zadanie 2.

96

Zadanie 3.

96

Zadanie 4.

96

Zadanie 5.

96
8. Zadania optymalizacyjne
97

Zadanie 8.1.

101

Zadanie 8.2.

102

Zadanie 8.3.

102

Zadanie 8.4.

102

Zadanie 8.5.

102

Zadanie 8.6.

102

Zadanie 8.7.

102

Zadanie 8.8.

102

Zadanie 8.9.

102

Zadanie 8.10.

102

Zadanie 8.11.

102

Zadanie 8.12.

102

Zadanie 8.13.

103

Zadanie 8.14.

103

Zadanie 8.15.

103

Zadanie 1.

103

Zadanie 2.

103

Zadanie 3.

103

Zadanie 4.

103

Zadanie 5.

103
9. Powtórzenie
104

Zadanie 1.

104

Zadanie 2.

104

Zadanie 3.

104

Zadanie 4.

104

Zadanie 5.

104

Zadanie 6.

104

Zadanie 7.

104

Zadanie 8.

105

Zadanie 9.

105

Zadanie 10.

105

Zadanie 11.

105

Zadanie 12.

105

Zadanie 13.

105

Zadanie 14.

105

Zadanie 15.

105

Zadanie 16.

105

Zadanie 17.

105

Zadanie 18.

106

Zadanie 19.

106

Zadanie 20.

106

Zadanie 21.

106

Zadanie 22.

106

Zadanie 23.

106

Zadanie 24.

106

Zadanie 25.

106

Zadanie 26.

106

Zadanie 27.

107

Zadanie 28.

107

Zadanie 29.

107

Zadanie 30.

107

Zadanie 31.

108

Zadanie 32.

108

Zadanie 33.

108

Zadanie 34.

108

Zadanie 35.

108

Zadanie 36.

108

Zadanie 37.

108

Zadanie 38.

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Podpunkt c)

108

Zadanie 39.

108

Zadanie 40.

109

Zadanie 41.

109

Zadanie 42.

109

Zadanie 43.

109

Zadanie 44.

109

Zadanie 45.

109

Zadanie 46.

109

Zadanie 47.

109

Zadanie 48.

109

Zadanie 49.

109

Zadanie 50.

110

Zadanie 51.

110

Zadanie 52.

110

Zadanie 53.

110

Zadanie 54.

110

Zadanie 55.

110

Zadanie 56.

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Podpunkt c)

110

Zadanie 57.

110

Zadanie 58.

111

Zadanie 59.

111

Zadanie 60.

111

Zadanie 61.

111

Zadanie 62.

111

Zadanie 63.

111

Zadanie 64.

111

Zadanie 65.

111

Zadanie 66.

111

Zadanie 67.

111

Zadanie 68.

112

Zadanie 69.

112

Zadanie 70.

112

Zadanie 71.

112

Zadanie 72.

112

Zadanie 73.

112

Zadanie 74.

112

Zadanie 75.

112
Pełny spis treści