Zadanie
Udowodnij, że dla pary prostych skośnych i istnieje dokładnie jedna para płaszczyzn i takich, że zawiera się w , zawiera się w i .
Rozwiązanie
Jeśli założymy istnienie innej pary płaszczyzn , dla których płaszczyzna zawiera prostą oraz płaszyczna zawiera prostą , to płaszczyzna jest równoległa do prostej , a płaszczyzna jest równoległa do prostej – więc są one jednoznacznie określone – istnieje tylko jedna para płaszczyzn spełniająca podane warunki.
To kończy dowód.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
1. Stereometria
7
1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni
8
Zadanie 1.10.
19Zadanie 1.12.
19Zadanie 1.13.
19Zadanie 2.
20
2. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny
21
Zadanie 2.4.
27Zadanie 2.8.
27Zadanie 2.11.
28Zadanie 2.12.
28Zadanie 2.14.
28Zadanie 2.15.
29Zadanie 2.16.
29Zadanie 2.17.
29Zadanie 2.18.
29
3. Kąt dwuścienny
31
Zadanie 3.4.
34Zadanie 3.5.
34Zadanie 3.6.
35Zadanie 2.
36
4. Graniastosłupy
37
Zadanie 4.4.
46Zadanie 4.6.
46Zadanie 4.9.
46Zadanie 4.10.
46Zadanie 4.14.
47Zadanie 4.17.
47Zadanie 4.20.
47
5. Ostrosłupy
49
Zadanie 5.4.
61Zadanie 5.5.
61Zadanie 5.6.
61Zadanie 5.9.
61Zadanie 5.13.
61Zadanie 5.21.
62Zadanie 5.29.
63
6. Bryły obrotowe
65
Zadanie 6.5.
73Zadanie 6.6.
73Zadanie 6.7.
73Zadanie 6.10.
74Zadanie 6.14.
74Zadanie 6.15.
74
7. Pola powierzchni i objętości brył
78
Zadanie 7.13.
93
8. Zadania optymalizacyjne
97
9. Powtórzenie
104
Zadanie 38.
108Zadanie 56.
110